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圆周率的这个连分数展开式怎么证明? 第1页

  

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将问题中的连分式记作 ,其中 . 设部分分式 ,其中 是正整数. 则有

引理 这里的相等指分子分母分别相等.

归纳.

时, ,引理成立.

设 时引理成立,则 时,有:

所以引理成立. 结合引理使用数学归纳法,不难证明:

所以

故由著名的 公式, .




  

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