圆周率的这个连分数展开式怎么证明? 第1页
1
Amebuvr 网友的相关建议:
将问题中的连分式记作 ，其中 . 设部分分式 ，其中 是正整数. 则有
引理 这里的相等指分子分母分别相等.
归纳.
时， ，引理成立.
设 时引理成立，则 时，有：
所以引理成立. 结合引理使用数学归纳法，不难证明：
所以
故由著名的 公式， .
1
相关话题
如何引导不喜欢方程的表弟学习使用方程？方程思想到底是什么？平面上AB为两个给定的凸形，A任意角度初始摆放均可仅通过平移被固定位置的B覆盖，A能否在B中任意转动?
没有阿拉伯数字、拉丁字母和希腊字母，古代中国的数学是什么样的情况？
求使 y=sqrt(x+a)+sqrt(x+b) 成立的正整数对 (x,y) 的数量这一类的题如何解？
请问为什么要学初中、高中、大学的数学？有用吗？
如果突然有一天1+1=2变成1+1=0这个宇宙会怎么样（要求从最根本出发）？
(不用答了）这个证明中的这两个红圈中的结论是怎么得出来的？
如何评价 8 岁郭承曦和 11 岁郭承光精通电动力学、流体力学、量子化学、常微分方程等许多理工专业课？
一个多项式在满足什么条件时可以因式分解？能否给出证明（证法随意）?
如何看待某人口专家言论「中国人口根本不可能塌陷式下滑，甚至雪崩」？
下一个讨论
高中化学哪个部分最难？
相关的话题
请问这个不等式该如何证明？俄罗斯数学近况如何？
为什么数学中“有且仅有”不可以说成“仅有”？
将无数个苯连接在一起会生成什么？
如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
由 x²+x+1=0 得到 3=0 错在何处？
如何只使用折叠的方法十等分一个线段或者绳子？
有哪些式子行列式答案等于520？
国内具有冲击 2022 年菲尔兹奖实力的数学家吗？
高中数学有哪些像洛必达法则一样神一样有用的公式？
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
e^6≈π^4+π^5有什么数学背景吗？
为什么2016年的高考全国数学卷这么难？
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响？
如何看待中国科大陈秀雄团队成功证明「凯勒几何」两大核心猜想？这有多厉害？
微软的计算器为什么输入 ln 2 是先输入 2 再输入 ln？
学了那么多数学，为什么还是解决不了实际问题？
中国最难的理科高考题有哪些？
如何计算此多重积分不等式？
这个不等式怎么做？
如何看待美国小学要求 5 * 3 = 15 的过程必须写为 5 个 3 相加的形式？
如何解决这个数学问题?
专业的数学家只擅长证明不擅长使用数学吗？
十赌九输这句话有根据吗?
「微积分」的建立和发展经过了哪些阶段，它的研究对其它学科产生了什么影响？
想问下大神连续函数不一定有界的证明?
Weierstrass 逼近定理对任意的完备正交系成立吗？
地球的圆是什么程度的圆？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？