圆周率的这个连分数展开式怎么证明? 第1页
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将问题中的连分式记作 ，其中 . 设部分分式 ，其中 是正整数. 则有
引理 这里的相等指分子分母分别相等.
归纳.
时， ，引理成立.
设 时引理成立，则 时，有：
所以引理成立. 结合引理使用数学归纳法，不难证明：
所以
故由著名的 公式， .
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