所有质数的倒数的平方和的精确值是多少？ 第1页
1
Matrixor 网友的相关建议:
不是所有的级数都有名字，但这个式子有自己的名字，它叫prime zeta function:
( )
就是题主想要的值。
很显然，这货跟Riemann zeta function脱不了干系，它们的关系表现在下面这个定理中：
定理 [1] ：对于所有的 ，我们有如下式子成立
.
所以
幸运的是， 的值在1734年就被欧拉解决了[2]:
,
其中 是Bernoulli数。
所以 这是准确值。
另外，根号里有几项长这个样子：
Glaisher写了本书On the Sums of Inverse Powers of the Prime Numbers研究过类似问题，只不过是在1891年。
最后放一张Riemann zeta function的图像~
参考
1
相关话题
哪些数学命题曾经长期被误认为是正确的，但之后被严格证明是错的？有限域上为什么有x的m次方=e的解的个数不超过m？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
如何更好理解级数中的概念?
如何看待中国矿业大学杨小军研究员宣称自己解决黎曼猜想？
如何证明欧拉函数是积性函数？
Lagrange 如何用连分数理论推导出一次同余方程的通解？
可以找到两个质数，他们的比值最接近 π 吗？
为什么乐理和数学如此不同？
P是素数，(2^2p)-3一定是素数吗？
前一个讨论
如何用最文雅的方法骂龙族作者江南?
下一个讨论
学习汉字文化圈内的语言是一种什么体验？
相关的话题
任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？求一个整数的所有素数因子的思路是什么？
什么情况下比值判别法失效？
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？
会不会某个人已经证明了哥德巴赫猜想，却不愿意讲出来？
请问这个级数是如何计算的？
“哥德巴赫猜想”的主要研究方法有哪些？
如何在冰雹猜想上做出点成绩?
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
所有质数的倒数的平方和的精确值是多少？
北京国际数学研究中心教授谢俊逸和袁新意解决几何 Bogomolov 猜想难题，如何理解这一工作？
请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？
给定正整数 n，将 1 拆分为 n 个互不相同的单位分数之和，不计次序，有几种拆法？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
为什么二是质数，我感觉它好委屈啊？
勒让德猜想被证明了吗？
如何看待京都大学的望月新一教授证明「ABC 猜想」，发表在其主编的期刊上？
如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？
请问是质数更多还是合数更多还是一样多？
为什么自然数的和等于 -1/12？
如何证明不定方程是否有解?
为什么张益唐的论文没被数学年刊忽视掉？
数学史上有哪些比较著名的猜想因为有反例的存在而没有成为定理？
如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲？
圆周率π的这个用正切半角表示的无穷级数展开式怎么证明?
高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？
为什么自然数的和等于 -1/12？
假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？
如果1+1＝0你认为是什么原因？