所有质数的倒数的平方和的精确值是多少？ 第1页
1
Matrixor 网友的相关建议:
不是所有的级数都有名字，但这个式子有自己的名字，它叫prime zeta function:
( )
就是题主想要的值。
很显然，这货跟Riemann zeta function脱不了干系，它们的关系表现在下面这个定理中：
定理 [1] ：对于所有的 ，我们有如下式子成立
.
所以
幸运的是， 的值在1734年就被欧拉解决了[2]:
,
其中 是Bernoulli数。
所以 这是准确值。
另外，根号里有几项长这个样子：
Glaisher写了本书On the Sums of Inverse Powers of the Prime Numbers研究过类似问题，只不过是在1891年。
最后放一张Riemann zeta function的图像~
参考
1
相关话题
如果我能证明哥德巴赫猜想，也就是1+1，那么写成文章发在知乎应该成果不会被它人盗取吧？设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？
公民身份号码有可能是素数吗？
请问这道无穷级数题有什么巧妙的解法?
有没有一个数可以既是完美数又是完全平方数？
如何判断一个超级大的数是不是素数？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
哥德巴赫猜想可不可以这样想？
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？
正切函数tanx这个部分分式无穷级数展开式怎么证明?
前一个讨论
如何用最文雅的方法骂龙族作者江南?
下一个讨论
学习汉字文化圈内的语言是一种什么体验？
相关的话题
有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
级数求积：是否有一般的收敛判别法？以及实例∏[p是素数] p/(p-1) 是否收敛?
请问这道无穷级数题有什么巧妙的解法?
正整数真的和自然数一样多么？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？
余数有哪些应用场合？
怎么证明2³²+1不是素数？
本人高中生疑似发现质数个数分布规律，下一步应该怎么做?
如何看待这位知友提出的这个声称只有他能解的问题？
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?
11岁小学生证明的哥德巴赫猜想正确吗？
如果有一个人见到一个整数就能立刻分解质因数，那么这个人怎样才能发挥他的最大价值?
北京国际数学研究中心教授谢俊逸和袁新意解决几何 Bogomolov 猜想难题，如何理解这一工作？
请问这个级数的计算如果不用Fourier级数还有其他解法吗？
如何证明有理数加法群不是有限生成群？
正项级数∑xn收敛，数列xn单调减少，如何证明limnXn＝0？
哥德巴赫猜想可不可以这样想？
如何用初等数论知识证明26是唯一夹在一个平方数和立方数间的正整数？
前n项n的阶乘的和是多少1！+2！+ … +n！=？
勾股数有有限多组还是无限多组？
这两道积分题有什么好的解决办法吗？
如何判断一个超级大的数是不是素数？
什么情况下比值判别法失效？
如果黎曼猜想被证否了，将会产生什么后果？
这两道积分题有什么好的解决办法吗？
如何证明它不是整数啊?
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?