所有质数的倒数的平方和的精确值是多少？ 第1页
1
Matrixor 网友的相关建议:
不是所有的级数都有名字，但这个式子有自己的名字，它叫prime zeta function:
( )
就是题主想要的值。
很显然，这货跟Riemann zeta function脱不了干系，它们的关系表现在下面这个定理中：
定理 [1] ：对于所有的 ，我们有如下式子成立
.
所以
幸运的是， 的值在1734年就被欧拉解决了[2]:
,
其中 是Bernoulli数。
所以 这是准确值。
另外，根号里有几项长这个样子：
Glaisher写了本书On the Sums of Inverse Powers of the Prime Numbers研究过类似问题，只不过是在1891年。
最后放一张Riemann zeta function的图像~
参考
1
相关话题
椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？为什么要对函数列和函数项级数引入一致收敛的概念?
你研究的数学领域有哪些重要但不出名的猜想？
如何证明两个有理数平方和不能为 7？
a,b,c>0，且abc=1，怎样证明1/√(1＋8a)＋1/√(1＋8b)＋1/√(1＋8c)≧1？
你研究的数学领域有哪些重要但不出名的猜想？
正整数 (m, n) 如何取值使得 m*n-pi*n^2 的绝对值最小？
为什么张益唐的论文没被数学年刊忽视掉？
如何判断一个超级大的数是不是素数？
设σ(n)是n的所有正因数之和，如何证明存在无数个正整数n使得σ(n)是完全平方数?
前一个讨论
如何用最文雅的方法骂龙族作者江南?
下一个讨论
学习汉字文化圈内的语言是一种什么体验？
相关的话题
如何证明下面的整除关系成立？如何证明任意比2更大的偶数都是两个素数之和？
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
正整数 (m, n) 如何取值使得 m*n-pi*n^2 的绝对值最小？
除了 1 和 144，还有哪个斐波那契数是平方数?
你相信质数会有递推表达式，或者有简单的几何形态吗？
为何常用偶数进制却少见奇数进制？
黎曼 ζ 函数为什么要那么解析延拓？
有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？
冰雹猜想疑惑，是不是不能被3整除的数必能回到1？
有没有什么数字的某个幂次方等于0？
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
怎么证明2³²+1不是素数？
这个有关斐波那契数的求和怎么证明？
数学中，类似 π、e 的独立的常数还有哪些？
如何证明这个Tauber定理？
怎么证明关于素数的米尔斯常数A是存在的?
任何自然数都能用包含「1、1、4、5、1、4」这 6 个数字的式子表示吗？
勒让德猜想被证明了吗？
如何计算下面的级数？
11岁小学生证明的哥德巴赫猜想正确吗？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？
站在一个无穷大的围棋/五子棋盘上的任意格点上，能够看到的格点都放上黑棋，黑棋占格点比例多少？
0.23571113•••（小数点后面由全体素数组成）是有理数还是无理数 怎么证明？
是否大于等于5的质数都能写成质数+质数+1？
如何看待 Atiyah 宣布证明了黎曼猜想？
假如我在高考数学试卷上解决了哥德巴赫猜想会发生什么？
前n项n的阶乘的和是多少1！+2！+ … +n！=？