百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



所有质数的倒数的平方和的精确值是多少? 第1页

  

user avatar   Matrixor 网友的相关建议: 
      

不是所有的级数都有名字,但这个式子有自己的名字,它叫prime zeta function:

( )

就是题主想要的值。

很显然,这货跟Riemann zeta function脱不了干系,它们的关系表现在下面这个定理中:

定理 [1] :对于所有的 ,我们有如下式子成立

.

所以

幸运的是, 的值在1734年就被欧拉解决了[2]:

,

其中 是Bernoulli数。

所以 这是准确值。

另外,根号里有几项长这个样子:

Glaisher写了本书On the Sums of Inverse Powers of the Prime Numbers研究过类似问题,只不过是在1891年。

最后放一张Riemann zeta function的图像~

参考

  1. ^ http://nntdm.net/papers/nntdm-22/NNTDM-22-4-12-15.pdf
  2. ^ http://mat.uab.cat/matmat/PDFv2009/v2009n06.pdf



  

相关话题

  请通俗易懂地讲讲什么是素数(质数)? 
  根号素数的有限组合是否一定是无理数? 
  9.99循环这个数存不存在,如果存在,那么它是整数还是无限循环小数? 
  如何简洁地证明二次互反律?有哪些具体应用? 
  数学领域如今是否还会提出新的猜想? 
  n! 和 n²,哪个更大呢? 
  请问这个级数的和怎么求?跟Wallis有联系吗? 
  整數分拆中的分拆函數能否延拓至非整數? 
  如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式? 
  11岁小学生证明的哥德巴赫猜想正确吗? 

前一个讨论
如何用最文雅的方法骂龙族作者江南?
下一个讨论
学习汉字文化圈内的语言是一种什么体验?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利