设有界函数在某一闭区间上的不连续点为{Xn}，且极限寻在，证明该函数在这个闭区间可积？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
勒贝格定理啊，不连续点的集合的测度为零。
更初等的做法：
假设我们只知道有有限个不连续点的函数可积。设数列 的极限是 。则不连续点都聚在点 的附近，也就是说，任意取一个点 的邻域，这个邻域之外函数都是可积的。而我们知道函数Riemann可积的判据 。这样我们自然把区间分成三个部分，左右两个可积的部分这个和当然可以任意小，中间不知道的部分只要区间长度很短也可以充分小。这就是解法的思路。
1
相关话题
卓里奇的《数学分析》怎么样？e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
如何求解（似乎是开放问题）级数（如下）？
高中毕业暑假学习数学分析合适吗？
下面这个题该如何做？
如何看待马克思的《数学手稿》？
在有界闭区域上连续的多元函数一定有最大值和最小值是否正确？
请问大家数学分析里边的函数凹凸性和高数里为什么是相反的呀？
有什么著名的理论或者定理吗？
有哪些让人眼前一亮的函数？
前一个讨论
各位大佬怎么求这道题的极限?
下一个讨论
底下那步怎么转化的啊 是忽略了吗?
相关的话题
这样的广义斐波那契数列能得到如下的单调性结果吗？如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
有理数的开方，是否能取遍实数？ 换句话说，是否存在无理数，不是某有理数的开方？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
傅里叶级数的系数是怎么得到的？
如何计算以下的积分？
这两个级数该怎么解答？
如何证明这个Tauber定理？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
求帮忙解一下这道题？
如何证明下面的级数收敛？
无理数是否真的存在？
如何证明一个同时以1和π为周期的函数无最小正周期？
如何直观地理解阿贝尔变换恒等式？
数学系的你，喜欢数学还是讨厌数学，还是毫无感觉？
这个积分有人会不呀 我想不通?
有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？
泛函分析一道习题，咋做呢?
赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
请问这个实变证明题怎么做？
请问怎样去证明？
这个数列问你证明收敛呀？
如何证明不等式（来自小蓝本）?
大一数学分析学习是偏证明还是偏计算？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？
想问一下这种椭圆柱面在第一卦限的体积怎么算?
数学中有哪些让你感到赏心悦目或是震惊的构造手法？
如何证明下面这两个较复杂的不等式?
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
怎样才能快速学会数学分析？