百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题? 第1页

  

user avatar   yuhang-liu-34 网友的相关建议: 
      

谢邀。

实数不仅仅是对有理数在代数运算下的完备化,而是在度量空间意义下的完备化,也就是对通常的绝对值取完备化,也就是取柯西列——不好意思严格定义实数要有一点点数学分析的常识,这个问题没你想象的那么简单。而如果对有理数上其他的绝对值——也就是p-adic绝对值取完备化,得到的就是p-adic数 。

而有理数在代数运算下的完备化,就是所谓的代数数,也就是所有有理系数多项式的根——这个按照定义是包括虚的代数数的。代数数再按照通常的绝对值取完备化得到的是复数。题主提到的开方运算封闭的数,都是代数数(的子集)。单靠这些不能给出全部实数,因为还有超越数。

题主想深入学习可以学数学分析、抽象代数(尤其是域扩张和Galois理论)等等,这些都是本科数学标准内容;我没读数学专业以前也有很多类似这样的困惑,后来这些困惑大部分都自然而然解决了。很多时候我们在数学上想不通一个事情,真的就是因为我们学得不够多。




  

相关话题

  计算器或计算机如何进行比较复杂的数学计算? 
  为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义? 
  极坐标下的二重积分,二次积分下每次积分的几何意义是什么? 
  数学分析怎么学习? 
  对我这样的选手来讲,建议我读博士吗? 
  在你的科研领域里,做得不错的年轻人都有哪些特征? 
  数学中,梯度可不可以理解为电场线垂直为等势线? 
  怎样用一个普通人能看懂的方法证明 π 是无理数? 
  这个级数应该如何求和,关于数项级数求和证明的问题? 
  逐渐丢失对数学的兴趣,怎么办? 

前一个讨论
相对论速度叠加为什么和tan和角公式长这么像?
下一个讨论
人们是如何想到奇异值分解的?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利