有没有一套统一的办法处理非初等的原函数？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
题主用方程引入虚数类比在初等函数中添加超越函数，这个类比是恰当的，但也有不恰当之处，那么我也试着从这个角度去说。
初等函数可以类比为代数数，即所有整系数方程的根的集合；超越函数可以类比为超越数，即非整系数方程的根的集合。代数数对有限次四则运算以及开根是封闭的，初等函数对有限次四则运算、开根、嵌套封闭。
在代数数中引入有限个超越数，就能得到全体实数了吗？这个显然是不可能的。光是引入一个超越数，想要对乘法分封闭，实际上就引入了可列多个超越数，例如e，那么…e⁻²，e⁻¹，e，e²…都是超越数。代数数是可列的，是实数的零测集，一个一个引入是没有穷尽的。与之类似，初等函数引入超越函数，我们只能知道一个就拿进来一个。
怎么发现“新”的函数？就是要找到初等函数的突破口，让它不封闭，就能达到目的。比如只能进行有限次初等运算，那我们可以研究级数函数；对不定积分不封闭，那就研究积分的内容……
初等函数的藩篱还是太狭窄了，数学分析研究的中心对象是连续函数，可是就算是连续函，也是藩篱之的某个藩篱，概念之外的某个概念。
1
相关话题
什么是反函数？无穷和等于三个数怎么解释？
如何不使用傅立叶级数证明下面的命题？
如何评价hEzo？
两个有理数之间一定存在一个无理数吗？
请问这道重积分的题如何做？
如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？
如何证明连续函数介值定理？
数学中，存在性命题的证明有哪些重要意义？
根据这个四元四次方程组，计算 λ1 × λ2 × λ3 × λ4 的值。有什么简单方法？
前一个讨论
行列式等于 0，就一定有两行或两列相等吗？
下一个讨论
在开区间上无界的连续函数一定不一致连续吗？
相关的话题
数学论文的作者会意识到自己发表的结果实际上已经有人做出来过吗？如何求数列sin nθ大于零的个数？
有哪些高等数学实际应用的书？
为什么在数轴上随便取一个点，一定取到的是无理数？
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
如何计算图中的积分?
有哪些看起来高大上实际上非常容易证明的数学命题？
你见过最美的 MATLAB 绘图是什么？
我这个数有葛立恒数的大吗？
学习数学一定要用抽象的思维去学吗？
一个什么学历的人在知乎上自称证明了哥德巴赫猜想会有人相信？
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
数学上激波和稀疏波的区别是什么？
朗兰兹纲领对现代数学有何影响？
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
竞赛组合题的成绩可以通过训练得到显著提高吗？
为什么该图形红蓝面积相等?
这两道题请问怎么做呢?
中国真的在文化、数学上都曾经领先世界几百年吗？
关乎1+1等于2，我们的科学是否建立在正确的立场？
如何评价文章《我为什么不认为韦东奕会有大成就》？
圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？
1组（64个）原木和一个熔炉，最多能做多少火把？
为何向量没有除法运算？
天赋一般是不是不适合学数学？
微积分到底是什么?
大一微积分∫e*(－pt)sinωt dt（p>0，ω>0）这类问题如何解决？
数学总是令我困惑，为什么可以这么做？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
如何证明 1²+2²+…+n² 为平方数的解只有 n＝1 或 n＝24？