如何确定该双变量函数的所有间断点？ 第1页
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分析
只要 ， 总可以通过 调节，进而遍历一切实数。否则，若 只有一种可能。 同理。
所以关键就在于对点集 附近的讨论。
只需令 ，有
于是沿着 轴趋于原点：
沿着 轴同理有：
于是 是一个第一类间断点。
断言：
若断言成立，需要满足：
于是需要我们构造这样 组整数序列 、 满足
- 当 （不妨设 ）
因为 ，不妨设 。首先，存在正整数 满足
而 ；又
因为 是紧的，故只需要有限多个小区间就将其覆盖，而必存在 使得
……
重复以上操作，故有区间套：
于是由 定理，我们得到了收敛于 的序列，且分子分母保持 的形式。
同理可证以下情形：
综上，由 可知
于是 的不连续点集为 （定义见第一自然段）。
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