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怎么证明关于素数的米尔斯常数A是存在的? 第1页

  

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我们假设有素数子列 ,存在 使得

我们试图选择一列素数,利用一系列不等式构造区间套,于是收敛到 ,这是总的思路。


当 时,

当 时,

我们令 于是得到 和 的关系

同理,对于 和 我们也有这样的关系:

(由于 是素数,所以不能取到不等式两边的上下界。而且在取 时当然越小越好。这里需要说明 的存在性,这其实是本题的难点和关键,我就不加证明的默认这个结论了,抱歉~)

考虑极限

这因为:当 时,由中值公式 于是

我们构造出了闭区间套定理所需条件,于是这样的实数 存在。


比如取素数子列

满足前文红色方框的不等式,于是

这和米尔斯常数是一致的。


摘自百度:Hoheisel和Ingham的结果保证了在任何两个足够大的立方数之间一定有一个素数,这足以证明这个不等式,如果我们从一个足够大的素数a(1)开始。从黎曼猜想,可以推出任何两个连续的立方数之间一定有一个素数,这样就可以去掉足够大的条件,并允许米尔斯素数的数列从a(1) = 2开始。



  

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