怎么证明关于素数的米尔斯常数A是存在的? 第1页
1
zhi-hu-yong-hu-10-49 网友的相关建议:
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
我们假设有素数子列 ，存在 使得
我们试图选择一列素数，利用一系列不等式构造区间套，于是收敛到 ，这是总的思路。
当 时，
当 时，
我们令 于是得到 和 的关系
同理，对于 和 我们也有这样的关系：
（由于 是素数，所以不能取到不等式两边的上下界。而且在取 时当然越小越好。这里需要说明 的存在性，这其实是本题的难点和关键，我就不加证明的默认这个结论了，抱歉～）
考虑极限
这因为：当 时，由中值公式 于是
我们构造出了闭区间套定理所需条件，于是这样的实数 存在。
比如取素数子列
满足前文红色方框的不等式，于是
这和米尔斯常数是一致的。
摘自百度：Hoheisel和Ingham的结果保证了在任何两个足够大的立方数之间一定有一个素数，这足以证明这个不等式，如果我们从一个足够大的素数a(1)开始。从黎曼猜想，可以推出任何两个连续的立方数之间一定有一个素数，这样就可以去掉足够大的条件，并允许米尔斯素数的数列从a(1) = 2开始。
1
相关话题
数学史上有哪些看似成立的算式形式猜想，最终被某个大数证明不成立？数学专业，老师发了个自己的论文要看，基本上看不懂，有么有大佬看看要什么知识基础？
为什么规定空集是任何集合的子集，这样在数学上有什么意义？
勾股定理：x²＋y²=R²，是不是可以认为直角三角形是特殊的圆？
为什么数学定义一般采用如下形式：X has property P, if（条件），而不是 iff？
矩阵思维是什么意思？
为什么现在的人很轻松就能掌握几百几千年前顶尖数学家才能掌握的知识？
问一下这个反常积分的敛散性？
等比级数Z=X-X^2+X^3-X^4+……求和Z=X/(1+X)是怎么推导出来的？
为什么数学每次考完自己在想就能把不会的想出来?
前一个讨论
有没有一种可能，现代数学系统都是错误的？
下一个讨论
你曾经看过哪些精彩的数学书？
相关的话题
为什么数列可以用不动点法，到底表示什么意思啊？数学领域做不同分支的是否隔行如隔山？
为什么美国学生学的数学比我们简单，却还能出很牛逼的东西？
如何证明一个无理数的整数倍数的小数部分在（0，1）上均匀分布？
各个学科内都有哪些「很美」的公式或者结论？它们是大自然的鬼斧神工还是人类的匠心独造？
这个一元三次方程可以得到以下式子吗，属于因式分解吗？
0 的 0 次方等于 1 吗？怎么证明？
杨-米尔斯理论 真的很伟大吗？
如何理解微分几何中的『联络』?
数学系哪门课最难学？
何谓「做数学」？
你能写出你认为既简洁又很酷的公式么？
如何看待「机器学习不需要数学，很多算法封装好了，调个包就行」这种说法？
有没有什么可以让自己对数学感兴趣的书?
你知道哪些与数学有关的小故事？
有什么与数学名词有关的趣事?
为什么黎曼猜想是当今数学界最重要、最期待解决的数学难题？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
初始条件完全相同，期间也没有任何外界干扰的两个系统，发展轨迹会完全相同吗？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
为什么不能计算两次哈希，以及在什么情况下不能计算两次哈希？
如何用数学的方法说明极限理论的表现力强于初等数学？
一个同时有内切椭圆和外接椭圆的多边形满足什么条件？
「圆周率＝4」这个说法是否真实？
topology 为什么被译为「拓扑」？
有哪些简单的事物蕴含有深刻的数学原理?
有没有简单的方法确定椭圆曲线是否存在无穷多解？
是否存在正整数a，b，c满足a²+b²=c²，当给定一个c值时，a，b有多种取值？
把围棋棋盘上下边和左右边连起来，变成面包圈，下棋策略会有什么变化？
为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？