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求问《泛函分析》(张恭庆)习题2.2.5(3)怎么做? 第1页

  

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左推右:

注意到投影是自伴算子(为什么? )

由于 是投影,故

右推左:

对任何 ,有

对 分解有 ,其中 并且

对 分解有 ,因此得到 的第二个分解 ,其中 ,并且下面即将说明 。这样,我们就得到了 的两个 的分解,由分解的唯一性知 。这是对任意 都成立的,因此 。

现在说明 。对 分解有 。由于 且 ,故 。




  

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