百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明Banach空间的有限维子空间的性质? 第1页

  

user avatar   afsd-31 网友的相关建议: 
      

题目表述有点缺漏……


设 为 Banach 空间,有一个有限维子空间 , 有一组范数均为1的基 . 我们知道 是闭子空间。 表示 的标量域,即 或 .

我们将考虑作一个有界幂等线性算子 ,并且希望 . 如果能做到这一点,就可以知道 满足要求,因为 连续表明 是闭的,然后 ,剩下的条件仿照线性代数就得到了。

考虑作这样的一些线性泛函 因为 有限维,因此 总是有界线性泛函,然后用 Hahn-Banach 延拓定理,保范延拓到 上,并仍记为 . 由于保范, 是一些连续线性泛函。

记 .

验证 满足要求的任务留给读者。


user avatar    网友的相关建议: 
      

抄了下Brezis)




  

相关话题

  实变泛函都是很容易的课,为何说「实变函数学十遍,泛函分析心犯寒」? 
  你是否有这样的经历:学习了泛函分析,对某些物理问题有了更深入的理解? 
  最速降线为什么处处可导,有没有什么直观的解释? 
  既然勒贝格积分是黎曼积分的改进,那为什么还要学黎曼积分?淘汰黎曼积分,直接学勒贝格积分不好吗? 
  一个无穷维线性空间的所有基都是等势的吗? 
  如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数,是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法?实际情况如何? 
  怎么证明这个等价性? 
  符号测度的Lebesgue分解与泛函里面的正交分解有什么关系么? 
  拉普拉斯变换的物理意义是什么? 
  一道数学分析题? 应该如何做呢? 

前一个讨论
如何扩充相交族?
下一个讨论
符号测度的Lebesgue分解与泛函里面的正交分解有什么关系么?





© 2025-04-05 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-05 - tinynew.org. 保留所有权利