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狄利克雷L函数都有平凡零点吗? 第1页

  

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利用Hurwitz zeta函数的解析延拓公式,我们可以得到对模q原特征 所对应L函数的解析延拓公式:

根据右侧的性质,我们知道当 时原特征L函数的平凡零点恰好为全体负偶数。而当 的时候原特征L函数的平凡零点恰好为全体负奇数。

假如 不是原特征,则L函数在虚轴上也会有无穷个平凡零点。

这部分的具体细节可以参考这两篇文章:




  

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