这道复变函数的证明题怎么做？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
证明一下充分性。令 。设 ，直接展开得到
。
因为 ，可以使用Green公式：
然后运用下面的引理(用数分知识证明)和C-R方程就完成了证明。
引理：设 是域， 连续，且对任意 都有 ，
则 在 上恒为零。
chu-hai-feng-44 网友的相关建议:
必要性显然。下只证明充分性:
利用复坐标可得: (具体自行推导)
此处
从而 (右端前两项的积分均为零)
进而可得(利用参数方程计算)
故
由已知可得: 对于任意的 , 有 此即Cauchy-Riemann方程的复坐标形式.
因此 在 上全纯.
1
相关话题
人们专门弄了一个自然对数函数的底数 e，是为什么？如下图，这个级数如何求出来呢？
如何反驳如下说法: 1不是无穷大，且若正整数n不是无穷大，则n+1不是无穷大，所以无穷大不存在？
人类可探索的数学会不会因为证明长过人类脑容量而穷尽？
如何求解此题？
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？
请问这道数竞题怎么做？请大神不吝赐教？
如何理解微分几何中的『联络』?
求指教一道不等式证明题如何做？
如何证明下面的复分析问题？
前一个讨论
怎么说明质数有无限个？
下一个讨论
这个数列题应该怎么做？
相关的话题
圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？高中数学最低考过多少分？
lnx 的 0.5 阶导数是什么？
为什么「函数」叫做「函数」？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？
如何评价国科大非数专业使用卓里奇和代数学引论？
数学家（数学专业）都是怎么搞研究的?
请问这两个数分不等式如何证明?
这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？
专业的数学家只擅长证明不擅长使用数学吗？
数学上能不能说「2≥1」?
这个用分部积分法求不出来，应该用什么方法求啊?
高中生如何自学相对论和几何？
怎样理解一个非常大的数？
知乎现在都有哪些值得关注的严肃输出？
瞬间之中真的包含永远吗，瞬间之中怎么包含永远？
诗歌《冰雹之路》，大家觉得如何？
空间中有多于一个的同种（比如都是正电荷）点电荷，如何说明此时一定有一点电场强度为0？
如何看待涉及悉尼大学数学系教授 Williamson 和美国国家科学基金会的学术不端事件？
顶级数学家有多厉害？
解决初等几何题目使用辅助线的逻辑原理是什么？
可以找到两个质数，他们的比值最接近 π 吗？
2020 年高考数学最后一道大题难吗？你能想出哪些「出其不意」的解法？
数论在物理学中有哪些具体应用？
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？
这个不等式缩放怎么证明？
为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？
如何看待的法兰西的数学水平？
我在网上淘到一本1930年的数学论文，微分几何方面的，作者DAN SUN，不知哪位大神给证实一下？
为什么有的小学语文课文故事不是真的？