谢邀。
题主所列的这几个学校里,最好考的应该就是我开了,而且具体情况我也只知道我们学校是怎么出题招生的,所以就从这个角度说说看好了。
南开的招生基本上还算是比较公平的,基本上就是初试和复试的总成绩各换算成50分,然后加起来按排名从高到低录取。
初试的话就是数学分析和高等代数这两门课,数学分析算是普通的比较有难度的,高等代数有的题目相对来说有点『挑战性』,会出一些从后续的李代数之类的课程里找出来结论,然后出成矩阵形式的特例,如果是第一次看到的话,可能会不知道怎么做。
至于复试的话,我昨天的一个回答里提到了这方面的情况,题主可以先看看,然后自行估量一下考研成功的可能性。
至于读了研跟不跟得上的问题。就像 @Yuhang Liu 说的,跟不上几乎是必然的。即使做是需要的知识相对来说比较少的变分法方面的问题,数学专业本科水平的实变函数,泛函分析,PDE之类的课程也是必须的。而且你总不能只指望着水一篇paper毕业就算了吧?
还有更为关键的从工科思维到数学思维的思维方式的转变。数学思维的培养我觉得才是数学专业本科阶段四年最重要的学习内容,没有这个的话,读研的时候会有一种格格不入的感觉。