为什么中国学生在国际奥林匹克数学竞赛中经常拿金牌，但却没有获得菲尔兹奖呢？ 第1页

总有一些无知的人用这个话题去攻击我们国家的中学教育和中学生数学竞赛培训考核体系，什么只会刷题，应试教育等等大帽子纷至沓来，似乎只要不考试，废掉竞赛我们就会有不受束缚的天才横空出世，菲尔兹诺贝尔就会拿到手软，这些人对现代数学和中学数学都没有深入的认识，我敢说可能连一次竞赛题的解答都没有认真看过就敢大放厥词胡说八道实在是钦佩这些人的勇气。比如那位声称奥数是比黄赌毒还要邪恶的所谓教育专家杨东平我严重怀疑他是美分带路党。

回到菲尔兹的问题，这件事情你深入分析一下就知道我们中国人拿不到是一件很自然的事情，和奥数金牌是两码事，不能说奥数金牌拿多了这玩意就水到渠成地能拿到，也不能说菲尔兹拿不到就说明奥数很邪恶阻碍了拿到这玩意，我都不知道那些以拿不到菲尔兹为理由去攻击数学竞赛的人脑子怎么长的。我看过一篇很鸡汤的论述说什么菲尔兹要靠宏观思维要有想象力，而数学竞赛靠刷题把人刷傻了阻碍了拿菲尔兹，这种人其实可能连个不定积分甚至x^2的导数是多少都不知道也敢对这种专业问题大放厥词实在佩服国人的勇气。

菲尔兹每四年才颁发一次，且获奖者年龄只能在四十岁以下，那么问题就来了，你要拿到菲尔兹最稳妥的估计要在三十五岁左右就要有拿的出手的研究成果，因为你的成果出来以后要发文章，而这种文章因为现代数学的高度专业性和抽象性刚开始是没有几个人能看得懂的，但是如果没人能看懂你的成果是不会被国际数学界承认的，这个时候你可以采取两种办法让别人认可你的成果，一种办法就是你亲自开研讨会向数学界专业人士讲解你的成果，讲到别人能听明白。第二种办法就是找你这个成果相关方向的大佬级人物审查你的成果以获得他们的认可，再让他们向业内推广。等到数学界里的足够多的人认为你的证明逻辑上没有问题，且大家一致认可是有理论上重大突破的成果你就有希望拿到菲尔兹，这个过程搞个五年其实是最保守的估计了。当然也有一些很牛逼的人如俄罗斯的佩雷尔曼就是只在一网站上发了三篇篇幅非常精简的文章并声称最终解决了庞加莱猜想。而后这家伙便神隐不出，也不对这三篇文章做进一步的解释。但是大家都认为他这三篇文章似乎很有可能解决了这个持续上百年无数人耗费了毕生心血的难题，于是有三组人对他这三篇文章做了进一步的研究并把一些过于精简的东西做了进一步扩展，佩雷尔曼的文章发在2001 年，2006年的菲尔兹就颁发给了他，正好5年，这其中还闹出了所谓中国数学家封顶庞加莱猜想以及丘成桐和北大互殴的一段公案有兴趣可以自行了解。

既然35岁你就要出成果，那么做一个最乐观的估计你在30岁时就要选定你要攻克的方向，当然这个方向不会是什么哥德巴赫猜想之类很技术性的东西，现在最热门最有希望拿菲尔兹的方向是代数几何、朗兰兹纲领。而且现代数学已经发展到的高度普通人几乎根本不可想象，我就说一点，你去看现代数学专业书根本就找不到一个数字符号，甚至一般的数学概念如群环域这些东西都定义在一个没有具体实物的集合上面，完全就是一些非常非常抽象的概念。当你打算攻克一个数学上有望获得菲尔兹的难题时，一个必要条件就是你的知识储备已经足够克服你将要面对的困难。要想30岁开始研究挑战菲尔兹的难题你的知识储备过程最迟不能超过25岁，我们再看一看你在25岁前要掌握那些东西，首先现代数学分为代数和分析两大分支，你要做研究这两大学科都不能偏废，先看分析这一块，象数学系本科生学的数学分析复变函数微分方程那都是差不多两百年前柯西魏尔斯特拉斯搞出来的东西，哪怕是实变函数泛函分析也都是将近一百年前勒贝格巴拿赫弄出来的，可你看看这些一两百年前的东西哪怕是北大数学系的学生又有几个人能声称自己学得好的？而且泛函分析这门课很多学校还不开设，就算开也只是很初等的线性泛函。再看代数这一块，自从伽罗华解决五次以上代数方程无可根式解这个世纪难题以后近两百年来代数学获得了空前活跃的发展，一个数学研究人员起码要完整掌握群环域模和表示理论，还有这几十年才发展成熟的代数几何。此外分析和代数互相结合的李群和李代数你也不可能没有了解。而我们国内的高校普遍代数课程不足，本科能讲到模论的好像只有北大和南开。至于整体微分几何、微分流形、微分拓扑好像研究生阶段能开出课程的高校都寥寥无几。25岁前获得上述知识储备你不可能按照目前国内中学和大学的在校生教学计划走，我认为最保守的估计18岁前你要把两百年前柯西魏尔斯特拉斯弄出来的东西比如目前数学系大一大二学的数学分析高等代数复变常微分和抽象代数里的群环域彻底摆平。上大学后用5到7年时间再把20世纪以后开发的数学理论和知识如实变泛函偏微分代数表示论微分几何流形和拓扑彻底消化，这个工作量是非常非常之大的，你一天起码要花不少于10小时的学习时间，同时要有高水平的指导老师帮你排除前进方向的路障，这个难度和奥数金牌根本不在一个数量级，甚至可以比喻成姚明和一个5岁小孩比身高。

我先不说别的，18岁前完成我说的那些200年前就弄出来的东西可能吗？在美国的精英中学里有先修课程，这些课程其实就是大学课程。再有参考陶哲轩的例子，他在14岁上大学前就经常到附近社区大学去旁听大学课程。要让中学生学会这些东西你要有这方面的教师，我们中国不要说中学了就算是大学都不一定有这方面的合格教师。美国精英中学里能开出先修课程想必肯定有这方面高水平的教师。而到了大学里我说的那些20世纪后开发的数学成果国内的大学就算是北大又有几个人能掌握得非常熟练呢？再加上好的学生以前都被美国人挖走更是雪上加霜。说到底拿不到菲尔兹还是高等教育和高层次教育我们和先进国家差距太大所致，不能给精英学生提供超前教育，和什么高考竞赛应试都没有关系。

现在说一说奥数金牌的事，按说这事没什么不好，起码证明我们的中学基本教育还是不错的，但有些人偏要以拿不到菲尔兹来攻击这件事，他们的逻辑是拿不到菲尔兹全是奥数金牌太多的错，这种神逻辑我都懒得去辩驳。再者，我认为数学竞赛是个门槛，如果一个中学生连这个门槛都过不去你就不要指望还能拿菲尔兹了，你如果真要做研究起码不等式的证明是要经常用到的，你要是连这玩意都摆不平你就别瞎嚷嚷要研究出什么大成果。但有一件事很多人不知道，在欧美的精英教育体系下如果一个中学生能提前学大学课程如分析和代数这些核心课程再去应对数学竞赛里的题目会有一种降维打击效果，2018 年菲尔兹得主德国帅哥Peter Scholze就是这么玩的，我怀疑这小子上初中时就把类似我们北大数学系本科的代数分析课程过了一遍，而后这小子玩了四届IMO拿了三金一银20岁才上大学，但24岁本科毕业时一篇论文直接拿了博士学位，然后31岁拿了菲尔兹，和我说的路线非常相似。

总的来说奥数和菲尔兹没有冲突，不存在奥数妨碍菲尔兹的说法，但我认为如果有中学生能提前学好大学里的分析和代数再去应对数学竞赛会容易得多效果也好得多，但这是一个逐步积累的过程，首先中学里要有这方面师资，我们看到去年深圳中学应聘了一批清北的博士，而且该中学也开设了一些类似AP的课程，这就是一个积累的过程。再有，关键的本科阶段课程哪怕是北大都开设得太少太浅，但这是一个系统工程你不能指望一蹴而就，我们现在的策略应该是保住我们原来的成果再逐步提高而不是认为靠什么减负，快乐教育甚至是打压竞赛就能出菲尔兹诺贝尔，说不好听这都是美分带路党要削弱我们国力出的馊主意。象陈省身老爷子说的，他认为年轻人哪怕来学数学后去搞金融也是一件好事，起码他接受了数学的逻辑洗礼以后找到钱了还会回来投资回报数学，投资数学的人多了我们自然可以养着一批天才让他们衣食无忧的搞研究到时菲尔兹就是水到渠成的事情。

2021-01-23更新

2020-10-02国庆在家时闲得无聊上知乎后看到这个问题就顺手写了这篇文章以抒发一下多年来的想法，没想到获得如此之多的阅读量和获赞数，今天获赞数已过4000，同时评论区里的评论迅速攀升到300多条，在此感谢各位读者的厚爱。

但是评论区里也有一些非常不友好的评论，其中有几位用非常不友好的语言攻击我是“民科”，质问我为什么不亲自去拿“菲尔兹”，我觉得这几个人似乎根本没看懂我在文章里写了什么。我在此向这几个人认真剖析一下“民科”这个词，所谓的“民科”指的是没有经过正规的学科专业训练却对解决某些科学问题抱有强烈兴趣甚至声称自己解决了某个科学难题的民间人士，通常他们所谓的“研究成果”不会被专业界承认。本人绝对不是民科，但本人却是一位获得了比较正规训练的数学爱好者，且本人没有攻克“数学难题”的打算，在互联网时代资料信息获取非常容易，数学这门学科再也不象几十年前那样让普通人觉得高不可攀，任何人只要你有兴趣有恒心和毅力都可以学数学，这是每一个人的权利，以此来攻击一个爱好者是民科的人我认为心理非常阴暗和龌龊。从某种角度而言，我这篇文章论述的是一个社会问题，涉及到一个国家的整体教育制度和历史传承背景，但是深入回答这个问题必须要对现代数学有一定了解，既然类似杨东平这样完全没有数理背景的人都能评论这件事情，且这个问题下面还有一些对数学完全不了解的人来评论这件事，我这样一个对现代数学有一定了解的人评论这件事情又有什么不可以？骂我是“民科”的人实在毫无逻辑。

还有我在评论区提到柳智宇，是因为有人声称我在文中提到的那些20世纪以后开发的数学理论和知识他声称本科2-3年就能学会，我就说了连柳智宇这样的IMO满分得主刚开始学数学分析都不那么顺利，这个人是何方神圣，能2-3年就学会那些难度非常高的课程？我的逻辑一点问题都没有，但也遭到一个人的痛骂，那意思好像我冒犯了柳智宇，麻烦这个人理清楚我的行文逻辑再来怼，再有，我猜测第一学期数学分析只考了70分估计打击了他的自信心，也只是我的“估计”，做一个“估计”总不能说是我的错吧。

评论区里还有一位朋友看到我在文中提到要拿菲尔兹最保守估计18岁前要把现在大学数学系大一大二的课程拿下，于是这位朋友就问我怎么操作，我把自己的初步设想告知了他，不瞒大家这个设想我有在我儿子的学业上实践的想法，也有人以非常恶毒的语言对我进行人身攻击，说我儿子投胎到我这里是我儿子的不幸，说我设想让儿子高一进冬令营和集训队是异想天开痴人说梦话，还说高联拿不到240分以上基本没戏。我在此告知这个人，首先，我的家庭经济条件完全足够我在儿子身上做这样的实践，至于成不成功和这个人有何关系，如此气急败坏的咒骂是何居心，真是莫名其妙，就算我儿子学废了去送快递和外卖又犯得着你来操心吗？你以为我不知道高联最少要拿240吗？而且我为什么把时间点选在高一，如果高一玩不出结果高二立马转向高考，你以为我是弱智没有通盘考虑吗？

那些不友好的评论我全部删除了，我觉得我有这项权利，而且把这些评论放在这里也实在有碍观瞻。另外，那些连现代数学的边都没摸到，连什么是线性空间、什么是拓扑空间、测度、群、环、域这些概念连名字都没听说过的人如果企图发一些鸡汤式评论，胡诌什么精英教育会过多耗费社会资源，“创新思维”没有固定时间发展顺序，列出学习时间表“不科学”等等胡言乱语（刚才就接受到一条）我一概删除没商量，套用评论区里一位朋友的话:什么都不懂就企图指点江山完全就是在搞笑。

2021-07-03

最近看这篇文章的人又多起来了，评论区的评论又多了三条，但是我再强调一遍，没有技术含量的鸡汤式评论超级令人恶心，看到一条我就删除一条。

不仅是中国，即使把一代海外华人算进去，中国人、华人在数学界的表现也比不上西方人、印度裔甚至伊朗裔。（伊朗出生、在伊朗伊斯兰共和国受本科教育的数学家已经有两个拿了菲尔兹奖了，Birkar和Mirzakhani，虽然Birkar本人可能并不认同伊朗，但客观事实是他研究生之前在伊朗读书。要知道伊朗只有8000万人口，中国14亿，而中国内地的本科教育培育出的菲尔兹奖、沃尔夫奖还是零。）这已经不是简简单单的科研教育体制能解释的问题：难道中国内地的本科教育，还不如伊朗伊斯兰共和国么？至少从总体上看，我们可以说中国内地的本科教育，是远远强于伊朗伊斯兰共和国的。不可能说中国在数学人才的储备和教学资源投入上还不如伊朗。

我一直觉得纯数学研究是需要一种文化氛围的，至少要在某个小群体里造成一种对数学的宗教狂热，然后社会大环境能够支撑这个小群体存在下去。

但是，任何类似宗教狂热的情绪，任何超过此生世俗利益的追求，在中国人/一代华人社会里都是要被鄙视的，会被人为是『发疯』。中国人、一代华人只在乎自己短期的世俗利益，然后想方设法把这种世俗利益通过生物学上的后代一代代传下去，而很少思考更抽象的东西。

所以我们的社会文化氛围（中国，还有一代华人社会）并不利于一种支持鼓励数学研究的氛围。

看中国古代几千年的数学，在纯数学领域的重大成果也乏善可陈。中国人精确地记录着行星运动，并熟练地以此指导农业生产，这方面中国古代的农业水平是全球领先。但中国从来没有提出过一个抽象的模型去解释行星运动，并非中国古代的数学水平不足，而是因为从来没有人去想过这个问题，或者想过，但是没有在历史上留下痕迹。

凡是和世俗利益结合越紧密的领域，中国人/一代华人的成就就越高。其实拿不拿菲尔兹奖并不是什么大不了的事，不需要太看重。

喜欢烘焙，刚开始，偶尔做做蛋糕，面包。我的建议准备如下就好，其他东西可以根据喜好慢慢添制。

1、烤箱：容量不低于30L，功能上至少可以做到单独控制上下管温度

2、厨师机：喜欢烘焙，不建议购买面包机，想做懒人版简化版面包的可以考虑，直接买厨师机，用处多，可以揉面团，打发奶油，打发鸡蛋等等。

相对便宜些的厨师机千元以内可以满足基本家庭需求。当然预算够的话可以买性能更好的。家用的，几百元，几千元，上万元都有。

3、电动打蛋器：电机尽量皮实一些，太弱的机器使用多了电机会烧。不过要在分量和性能间做一个平衡，好的电机内部铜等金属材料用料足，但提起来的手感很重。

比如，我最后添制的，太沉了，手提打时间久了会酸，所以有时候偶尔还会用原来的小机器，那个轻巧。

后来的机器，动力不错，打发蛋白速度快，不过价格也贵，够买之前的三个了，算是各有利弊吧。

4、手动打蛋器

5、厨房秤

6、橡皮刮刀

7、打蛋盆两个：盆深一点更好用，打发不容易飞溅。

容量建议2~3L，一大一小最好，其中一个大一点的盆，建议容量不小于3L。这主要是在做全蛋打发时，体积会膨大的很大，如果6蛋的配方，2.5L满足不了要求，3L都会满满一盆。

材质建议不锈钢，虽然视频里经常看到玻璃容器，那是为了视觉效果，实际用的时候，玻璃容器还是很沉的，举起来远不如不锈钢容器轻松。

如果有个盖的就更好了，可以做为面包发酵容器来用。

8、擀面棍

9、毛刷：硅胶易清洗，棕毛感觉上更健康

10、隔热手套

11、6寸8寸活底蛋糕模各一

12、带盖吐司模一个

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另外，南亚人是非常非常喜欢取经名的。这也是一个地域特色了。

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