如图，这个二元函数的界怎么估算？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
令 ， ，那么 ， 。我们知道 在正方形 的四顶点函数值之和为0，想证明在正方形上 。由Lagrange中值定理有
（注意上面涉及的线段都在正方形内）。四式相加得
因此 。
编辑：这个方法高维推广会遇到困难，因为，比如三维的情况，这样换元就会把正方体变成正八面体，就无法套用中值定理了。还需要更好的方法。
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
不妨设
- 若
设线段（弧长参数）
满足
考虑一元函数 ，其导数为
于是由 中值定理
将四个式子叠加
又
将这两个估计代入
- 若
则取一列 列收敛到点 ，由函数的连续性、极限的保号性可知上面的不等式依然成立。
这个证明得到的上界介于
以后有机会再改进改进吧……
所以将这个结论推广到多元函数，函数最大绝对值至少由上界
控制，其中 表示 维闭单位立方体内一点，到各个顶点距离。这个最大值在项点处取得，证略。
利用 求和得到上式右边的粗略估计：
1
相关话题
送孟浩然之广陵有哪些高数知识？请问，如何以类似曲棍球棒恒等式的证明方式证明以下恒等式？
这两个积分怎么做?
怎么理解外微分式的连续性？
为什么无穷多个无穷大的乘积不一定是无穷大？
高数老师像是从德云社出来的是种什么体验？
像这种积分运算有什么规律吗？
有没有手算根号pi的方法？
请问这道数分题该怎么做？
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？
相关的话题
直角坐标与极坐标的互化中，为什么 dxdy=rdrdθ？各位积佬们这个积分有什么好的思路吗？
调和级数前n项和的母函数是什么？
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
如何思考这道定积分不等式？
这个极限要如何计算？
如何证明y＝cosx²不是周期函数？
能否看看竞赛生们的书架？
如何证明（0，1）不是可数集？
柯西审敛原理是证得收敛还是一致收敛?
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
请问下面两个极限问题如何解决？
学习函数方程有什么实际的意义？
请教如何计算这个反常积分？
1/根号tanx的不定积分怎么计算？
这个极限怎么凑成积分?
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
怎么解决这个积分题目？
格林公式为什么不对称啊？
高考完的暑假如何自学大学数学?
复变函数求导为什么只对x求导？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
这道求极限的题怎么做？
请问，如何以类似曲棍球棒恒等式的证明方式证明以下恒等式？
这个题如何证?
区间连续是逐点定义的，从而有区间上一致连续的概念。区间可导也是逐点定义的，为什么没有一致可导的概念？
高考数学导数题是怎么命制的？
请问这道幂级数的题目如何做呢？
如何通俗地理解「韦达跳跃」，如何证明？