如图，这个二元函数的界怎么估算？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
令 ， ，那么 ， 。我们知道 在正方形 的四顶点函数值之和为0，想证明在正方形上 。由Lagrange中值定理有
（注意上面涉及的线段都在正方形内）。四式相加得
因此 。
编辑：这个方法高维推广会遇到困难，因为，比如三维的情况，这样换元就会把正方体变成正八面体，就无法套用中值定理了。还需要更好的方法。
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
不妨设
- 若
设线段（弧长参数）
满足
考虑一元函数 ，其导数为
于是由 中值定理
将四个式子叠加
又
将这两个估计代入
- 若
则取一列 列收敛到点 ，由函数的连续性、极限的保号性可知上面的不等式依然成立。
这个证明得到的上界介于
以后有机会再改进改进吧……
所以将这个结论推广到多元函数，函数最大绝对值至少由上界
控制，其中 表示 维闭单位立方体内一点，到各个顶点距离。这个最大值在项点处取得，证略。
利用 求和得到上式右边的粗略估计：
1
相关话题
如何看待 2020 奥数国家队名单：时隔十年再有女生入选，5 位选手来自南方高中？这个极限怎么做啊呢捏？
什么情况下比值判别法失效？
任给一个声音的波形f(t)，是否存在一个映射H能把f(t)映射到一个能反映这个声音协和程度的数上？
有没有哪些数学题的某一步处理堪称神来之笔？
请问这个积分正确吗，如果是的话该如何得到呢？
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？
为什么理化生的竞赛统统都是大学知识，而数学竞赛可以仍然在中学甚至小学的一些知识里？
这个积分问题怎么做？
相关的话题
y=x^x的原函数是多少，能求出来吗?(lnx)'＝1/x，为什么 (ln3)'≠1/3？
有哪些古代军事难题可以用物理公式、化学公式或高等数学解决的？
这道函数问题怎么解决？
这个反常积分怎么计算呢？
这样的极限应该怎么去求解？
函数可导，则其导函数可积？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？
牛顿莱布尼茨公式这么证可以吗？（准初二，对微积分了解不深）?
这个极限怎么求？求大佬帮忙？
为什么 空间二阶导（拉普拉斯算子）这么重要？
能否看看竞赛生们的书架？
全国高中数学联赛等学科竞赛是否会有黑幕？
定义怎么证明这个阶乘极限？
什么是高等数学？
如何构造一个初值，使得这个数列是发散的?
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
数学和围棋有关系么？
读美本还是清北？优劣势是什么？
这怎么求？ ？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
数学中的“怪兽群”是什么概念？
什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？
请问这个三重积分该如何做？
为什么同样走了高考外的路，竞赛生被尊敬而艺术生不受待见?
如何用导数解决这道题?
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
我知道 ∑n，∑n²，∑n³ 的结果，那是否能够求出 ∑n^k（k 为正整数）的一般形式通项公式？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？
如何计算下图中的多重积分？