来个有意思的证明。
引理一:
证明:这个定理有若干经典的证明。
引理二:
证明:显然。
引理三(Euler):
证明: 巴塞尔问题,有若干证明。
引理四(Euler):
其中 为素数集。
证明:这是欧拉乘积公式的特例。
定理(Euclid):
证明:根据引理一和引理三,可知 为无理数。再根据引理四,可知 为无理数。最后再根据引理二的逆否命题,可知素数集 为无限集。