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怎么说明质数有无限个? 第1页

  

user avatar   big-dream-85 网友的相关建议: 
      

来个有意思的证明。

引理一

证明:这个定理有若干经典的证明。

引理二

证明:显然。

引理三(Euler)

证明: 巴塞尔问题,有若干证明。

引理四(Euler)

其中 为素数集。

证明:这是欧拉乘积公式的特例。

定理(Euclid)

证明:根据引理一引理三,可知 为无理数。再根据引理四,可知 为无理数。最后再根据引理二逆否命题,可知素数集 为无限集。




  

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