百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



任取两个大于 2 的整数,其互质的概率是多少? 第1页

  

user avatar   a-tuan-14 网友的相关建议: 
      

首先,易知(不严格地),在大于 的自然数中任性选一个数,则其为偶数的概率应该是

而在大于 的自然数中任选两个数,则它们有公约数 (即两个数均为偶数)的概率应该是

那么在大于 的自然数中任选两个数,则它们没有公约数 的概率就是

同理,在大于 的自然数中任选两个数,则它们没有公约数 的概率是

在大于 的自然数中任选两个数,则它们没有公约数 的概率是

以此类推,在大于 的自然数中任选两个数,则它们没有第 个素数公约数 的概率是

而要是这两个数互质,则所有素数都应该不是它们的公约数,这样,它们除了 外再无公约数,因此,在大于 的自然数中任选两个数,则它们互质的概率是

其中 为第 个素数。

而由 乘积公式可知

因此




  

相关话题

  为什么,概率论与测度论的分水岭是引入条件概率与独立性这两个概念? 
  证明费马大定理这样的纯粹数学问题对人类发展意义何在? 
  交换环的子环是否一定是交换环? 
  你只有 10 只小白鼠和一星期的时间,如何检验出哪个瓶子里有毒药? 
  114514↑↑114514 的后三位数是什么? 
  如何证明对于任意的正整数n,若p整除n^2+n+1,则p模3一定不余2? 
  100人坐飞机,第一个乘客在座位中随便选一个坐下,第100人正确坐到自己坐位的概率是? 
  如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型? 
  目前 x³+y³+z³=42(x、y、z 均为整数)是怎么求解的? 
  目前 x³+y³+z³=42(x、y、z 均为整数)是怎么求解的? 

前一个讨论
如何看待嫁给外国人的中国女人?
下一个讨论
1.95 米适合临床医学专业吗?





© 2025-05-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-06 - tinynew.org. 保留所有权利