任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？ 第1页
1
a-tuan-14 网友的相关建议:
首先，易知(不严格地)，在大于 的自然数中任性选一个数，则其为偶数的概率应该是
而在大于 的自然数中任选两个数，则它们有公约数 (即两个数均为偶数)的概率应该是
那么在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率就是
同理，在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率是
在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率是
以此类推，在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有第 个素数公约数 的概率是
而要是这两个数互质，则所有素数都应该不是它们的公约数，这样，它们除了 外再无公约数，因此，在大于 的自然数中任选两个数，则它们互质的概率是
其中 为第 个素数。
而由 乘积公式可知
因此
1
相关话题
我想证明自然数有穷可行吗？所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
你相信质数会有递推表达式，或者有简单的几何形态吗？
如何证明对于任意的正整数n，若p整除n^2+n+1，则p模3一定不余2？
什么样的数学题解答方式可以称为天秀？
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
可以只控制单刀双掷开关（电键）就改变串并混联的电路最少要多少个开关？
费马大定理有初等证明吗？百度文库上有的是4页有的是2页，但看着不靠铺。
前一个讨论
如何看待嫁给外国人的中国女人？
下一个讨论
1.95 米适合临床医学专业吗？
相关的话题
有哪些比较魔性的函数图象？三扇门的概率问题，直觉为什么会产生问题？
环中任何一个非空子集都可以生成理想吗？
三个蛋挞，分别是紫薯的、提子的、黄桃的，有 80% 的把握第一个是紫薯的，有 80% 的把握最后一个是黄桃的，中间的那个是提子的概率是多大？
比0.000······1更小的非0数，是什么？
若两个正整数互质，如何证明它们的平方也互质？
诗歌《冰雹之路》，大家觉得如何？
在没有能量损失的理想台球桌上任意击球，球是否最终必然进洞？
圆周率π的这个用正切半角表示的无穷级数展开式怎么证明?
我在家学习，看到政治历史就头疼，不想背书，更喜欢做数学题这是为什么呢?
如何用组合数学证明 (n²)! 能被 (n!)^(n＋1) 整除？
世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明？
整数多还是偶数多？
如何看待O(n log n)时间的整数乘法算法?
两个预言家，一个准确率90%，一个准确率30%，他们都预言了末日降临，那么末日降临的概率是多少呢？
为什么规定 0 的阶乘为 1？
如果打算证明黎曼猜想，请问从大一开始应该做什么数学基础准备？
如何证明有理数加法群不是有限生成群？
有什么好看的数学书推荐么？
打开概率为 1/8000 的保险箱，8000 次内一定能打开吗？
数学中有哪些巧合让人眼前一亮？
为什么集合的本身还可以是一个集合的元素？
我想了解一下：最小公倍数＝两数乘积 / 最大公因数，出自于哪里？
为什么 1 不能被认为是质数？
Lagrange 如何用连分数理论推导出一次同余方程的通解？
10的100次方内的素数的中位数在什么范围内，你可以估算到多高的精度?
如何在冰雹猜想上做出点成绩?
4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？
考试砸了回到家，母亲打我的概率是 1/2，父亲打我的概率也是 1/2，那我被打的概率是多少？
X的5次方减去X的4次方，直至X，这样一个函数，怎么计算出结果为0的所有的解?