任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？ 第1页
1
a-tuan-14 网友的相关建议:
首先，易知(不严格地)，在大于 的自然数中任性选一个数，则其为偶数的概率应该是
而在大于 的自然数中任选两个数，则它们有公约数 (即两个数均为偶数)的概率应该是
那么在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率就是
同理，在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率是
在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有公约数 的概率是
以此类推，在大于 的自然数中任选两个数，则它们没有第 个素数公约数 的概率是
而要是这两个数互质，则所有素数都应该不是它们的公约数，这样，它们除了 外再无公约数，因此，在大于 的自然数中任选两个数，则它们互质的概率是
其中 为第 个素数。
而由 乘积公式可知
因此
1
相关话题
给 n 个数的加法加括号的方法有多少种？有一个正整数N可以分解成若干个正整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大？求详细解释。
正整数 (m, n) 如何取值使得 m*n-pi*n^2 的绝对值最小？
根号 2 与根号 3 之和约等于 π，这是巧合，还是有什么特殊意义？
证明「哥德巴赫猜想」到底有多难？
这个题怎么求概率？
我想证明自然数有穷可行吗？
三扇门的概率问题，直觉为什么会产生问题？
如何证明下面的整除关系成立？
如何证明有理数加法群不是有限生成群？
前一个讨论
如何看待嫁给外国人的中国女人？
下一个讨论
1.95 米适合临床医学专业吗？
相关的话题
对这个图有什么看法？如果1+1＝0你认为是什么原因？
有什么有趣的数学题？
如何看待π这个无理数？
如何直观地理解群论？
如何证明素数有无穷多个？
在边长为 1 的正方形中随机取三个点，构成三角形的面积期望是多少？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
圆上任选三点组成三角形，这个三角形是锐角、钝角和直角三角形的概率分别是多少？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
分布函数相同，概率密度一定相同吗?
是否存在整数 x＞1，使 sqrt(x!) 为整数?
到底是奇数多还是偶数多？
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
π 的数字排列中能否找到 e 的数字排列？
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
没有高等数学基础，怎样才能理解研究哥德巴赫猜想?
既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
为什么不存在最小的正有理数？
有哪些数学上的事实，没有一定数学知识的人不会相信？
本人高中生疑似发现质数个数分布规律，下一步应该怎么做?
正整数真的和自然数一样多么？
目前 x³＋y³＋z³＝42（x、y、z 均为整数）是怎么求解的？
如何分配砝码使天平尽可能平衡？
如何证明它不是整数啊?
有哪些具有特殊性质的数字？
如何证明两个有理数平方和不能为 7？
玩抽卡类的游戏时，如果想集齐全套卡片，应该如何估算操作成本？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
如何快速判断一个数可被 7 整除？