百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



请问这个完全剩余系的性质如何证明? 第1页

  

user avatar   timosky 网友的相关建议: 
      

首先你这完全剩余系定义跟我见过的不一样……应该把余0也加上吧。不过这个不影响结论,毕竟你可以把两个0放在一起凑成0×0=0。

现在考虑1到n-1,将其以某种方式排列,形成完全剩余系a₁到aₙ₋₁,再排列,形成完全剩余系b₁到bₙ₋₁,对应相乘并模m,得c₁到cₙ₋₁。最后要证这些c不是完全剩余系。

首先是m=p(p为素数)的情况,这个比较简单,注意到(p-1)!≡-1(mod p)即可:所有a与b乘到一起,模p余(-1)²=1,而所有c乘到一起,模p余-1,矛盾。

对于m=dp,p为质数,d≥2的情况,我们先假设可以形成完全剩余系。这里有个有趣的地方(下一段给出证明):当c为d的倍数时,对应的a与b也应为d的倍数。于是我们可以找出(p-1)组均为d的倍数的(a,b,c)。取出,除以d,即得“p的完全剩余系乘以p的完全剩余系得p的完全剩余系”,与上一段结论矛盾。

下面证明这个“有趣的地方”:注意到,只要a和b其中一个是d的倍数,对应的c中就含因数d。故而为d倍数的a仅能与为d倍数的b配对,否则产生的为d倍数的c就变多了。




  

相关话题

  一道概率问题,求病毒不会全部灭绝的概率? 
  这道复变函数的证明题怎么做? 
  小数点后可以有无数位,为什么两个物体仍可以相互接触? 
  如何理解哈密顿-凯莱定理? 
  求证:关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个非常特殊的说法,是否属实? 
  现在希尔伯特的23个问题都研究得怎么样了? 
  申请美国大学的数学博士,选法语德语俄语中的哪一个比较合适? 
  这题怎么写?急!? 
  哪个瞬间让你觉得一入数学深似海? 
  怎样构造一个函数(数列)有无穷多处趋近无穷?感谢? 

前一个讨论
如何评价原神安如磐石?
下一个讨论
小孩现在有没有必要拿香港身份?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利