请问这个完全剩余系的性质如何证明？ 第1页
1
timosky 网友的相关建议:
首先你这完全剩余系定义跟我见过的不一样……应该把余0也加上吧。不过这个不影响结论，毕竟你可以把两个0放在一起凑成0×0=0。
现在考虑1到n-1，将其以某种方式排列，形成完全剩余系a₁到aₙ₋₁，再排列，形成完全剩余系b₁到bₙ₋₁，对应相乘并模m，得c₁到cₙ₋₁。最后要证这些c不是完全剩余系。
首先是m=p（p为素数）的情况，这个比较简单，注意到(p-1)!≡-1(mod p)即可：所有a与b乘到一起，模p余(-1)²=1，而所有c乘到一起，模p余-1，矛盾。
对于m=dp，p为质数，d≥2的情况，我们先假设可以形成完全剩余系。这里有个有趣的地方（下一段给出证明）：当c为d的倍数时，对应的a与b也应为d的倍数。于是我们可以找出(p-1)组均为d的倍数的(a,b,c)。取出，除以d，即得“p的完全剩余系乘以p的完全剩余系得p的完全剩余系”，与上一段结论矛盾。
下面证明这个“有趣的地方”：注意到，只要a和b其中一个是d的倍数，对应的c中就含因数d。故而为d倍数的a仅能与为d倍数的b配对，否则产生的为d倍数的c就变多了。
1
相关话题
计算机编程算是否是理科中比较偏文的科目？可导，可微，可积，连续的关系是什么？然后，它们各自的充要条件是什么？
什么是张量 (tensor)？
魔鬼如何在最短时间内抓住天使？
无限循环小数的循环节长度是否可以取任意正整数值？如果可以，不同循环节长度的无限循环小数是否均匀分布？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
π的1997次方的小数点后1997位是多少？
如何证明 a_n＝(1＋1/2²)(1＋1/3²)…(1＋1/n²) 收敛？
「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是如何证明的？
请各位大神来看一下，我写的这份实数连续性的新证明是否有错漏?
前一个讨论
如何评价原神安如磐石？
下一个讨论
小孩现在有没有必要拿香港身份？
相关的话题
抛掷a0枚硬币，表面朝上的枚数为a1,然后再投掷a1枚硬币类推，这样最后an的概率分布可求吗？老师说链式法则里某个 dy/dx 不能理解为 dy 除以 dx，为什么？
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
数列an（定义an为71^n）是否在an中能找到以任意长度（不小于1）个1为结尾的数（均是正整数）?
如何看待两名数学家在家隔离期间，成功破解 109 年前的数学证明难题？具有怎样的价值？
怎样算原神up池到第x抽才出up角色的概率（1≤x≤180）？
物理系研究生想转行数学拿菲尔兹奖有什么建议吗？
如果高考去掉一科，你会选数学吗？
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？
一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
已知一个圆，一个点和一条直线，如何找到一个与圆相切过点且圆心在直线上的圆？
除了π，e，0.618，还有没有其他一些有特殊意义的数？
这个相关系数背景的证明题如何做？
比0.000······1更小的非0数，是什么？
经济类问题可以用逻辑来解释吗？
如何用物理和数学名词写成诗？都有哪些作品？
矩阵论什么好的书籍推荐？
如何证明以下等式?
0x5f3759df这个快速开方中的常数的数学依据是什么？
在高中，数学不好的人物理一定也不好吗？
有哪些有趣的数学史？
为什么被积函数大于零，积分结果就大于零？
能否构造一个含有自己哈希或MD5等的文件？
数学思维是什么？如何培养？
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？
实变函数，泛函分析这两门课在实际生活中有什么用到的地方？
如何理解丘成桐先生所说的「学习过程，本来就痛苦」？
李煌的阶乘计算小技巧，与斯特林公式有什么区别？
这题怎做呢？
数学不好能读理科吗?