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圆周率中各个位数字是不是「均匀分布的」?比如取 100 万位,是否每个数字出现次数都在 10 万左右? 第1页

  

user avatar   dhchen 网友的相关建议: 
      

谢邀,这个概念叫(simply)normal。你的问题用数学语言叫做圆周率是不是以10为基的(simple)normal的数。

什么叫(simply) normal,就是一个数如果以 进位制展开位无限小数,而且任何一个数是一致分布的,而且每个数出现的概率是 .比如以10进制展开,任何一个数0,1,2等都以1/10概率出现。假设 是b进位制的无限小数, 表示前 中数字 出现的个数,那么

这个概念可以推广到normal, 也就是对于任意长度为 的数 ,下面这个极限成立。

在某些数学家那里,他们的normal是这里的simply normal,这里的normal, 他们称之为absolutely normal.

到现在为止,数学家证明了几乎所有的数都是normal的(Borel定理,但是很诡异的是他们不能证明具体某些数是不是normal的,虽然大家相信 这几个数都是absolute normal的,因为做了数值上的试验,但是没人能证明出来 (笑)。

你有兴趣可以编个小程序演算一下。当然了,那不是严格的数学证明了。




  

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