抽象函数2f(x)f(y)＝f(x+y)+f(x-y)的通式是什么？？ 第1页
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inversioner 网友的相关建议:
函数 是连续函数的情况已经有很多回答说了。下面举一个不连续函数的例子使得答案不对。
设函数 满足 ，令 。根据 的函数方程得到 ，且 。所以
。
结合三角函数公式就知道这个 确实是函数方程的一个解。
下面构造一个 。考虑 上的线性空间 ，选择公理告诉我们线性空间必有基。设其中一个基是 ，则对任意 ，存在有限个 使得
，
定义
；
而 可以随意指定。 。可以验证这样定义的 完美符合函数方程 ；且多数时候 都不是连续函数。
shi-guang-shi-dong-nan-xi-bei 网友的相关建议:
这里先假设 在 连续（因为不连续的情况讨论起来相当麻烦）。
如果 是常值函数，即 ，得 ，即 。
现在假设 ，令 ，得 ，即 ；
令 ，得 ，即 是个偶函数；
又因为 连续且 ，因此 满足 ；
当 ，取 ，得 ；
令 ，得 ，于是有：
而对于 则有：
又由于 ，得 ，从而有 ，这些 ；
最后通过连续性（具体步骤略，可以参考柯西方程 解法）得 。
而当 时，我们可以用类似的方法（具体步骤略）得出 。
ling-jian-94 网友的相关建议:
这是我看到的最准确的总结。
总的来说，就是中国的高考相对公平，所以性价比极高，所以其他活动都可以适当让步。
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