百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



怎么证明 n 维表面积公式是 n 维球体公式关于半径 r 的微商? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

利用对变上限积分求导的公式。

对于一个半径为 的球体,我们可以这样得到体积的分解:从球心出发,构造一个个同心球面,它们对应的半径是 ,每个球面的表面积 乘以一定厚度 就是空心球壳的体积,将所有这样的球壳累加起来就得到球的体积 ,也即是

于是我们对上式两边同时求导:

证明全程没有提及维数的事情,事实上对于高维也是成立的.

此证明成立是基于一点几何直观(前文加粗黑体的句子)。这个几何直观是正确的,对于一般的 流形而言,根据 引理的推论,测地球( )的表面,与径向的测地线正交。参见 的书。




  

相关话题

  这个式子对吗?若是,具体步骤是什么? 
  到底是用实数定义了复数,还是用复数定义了实数? 
  工作、学习累了做道数学题放松一下的大神究竟是怎样一种体验,为何我做题都累死了? 
  深夜刷数学题是一种怎样的体验? 
  概率论中的coupling是指什么? 
  「贝塞尔曲线」有哪些作用和特点,该如何正确使用? 
  假设我们已知三角形内角和为180度,那么(凸)多边形的内角和是如何计算的(用数学方法论的方法解决)? 
  怎么用一句话证明 det(M1 M2)=det(M1)det(M2)? 
  人工智能领域有哪些精妙的数学原理? 
  圆周率里包含你的银行卡密码吗? 

前一个讨论
为什么会有人认为技术会毁灭艺术?
下一个讨论
为什么逻辑学三定律(同一律、矛盾律、排中律)不能被违反,违反会怎样?





© 2025-03-13 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-03-13 - tinynew.org. 保留所有权利