百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



怎么证明 n 维表面积公式是 n 维球体公式关于半径 r 的微商? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

利用对变上限积分求导的公式。

对于一个半径为 的球体,我们可以这样得到体积的分解:从球心出发,构造一个个同心球面,它们对应的半径是 ,每个球面的表面积 乘以一定厚度 就是空心球壳的体积,将所有这样的球壳累加起来就得到球的体积 ,也即是

于是我们对上式两边同时求导:

证明全程没有提及维数的事情,事实上对于高维也是成立的.

此证明成立是基于一点几何直观(前文加粗黑体的句子)。这个几何直观是正确的,对于一般的 流形而言,根据 引理的推论,测地球( )的表面,与径向的测地线正交。参见 的书。




  

相关话题

  对于那些不会做的题,答案看懂了,思路记住了就够了吗? 
  已知一个圆,一个点和一条直线,如何找到一个与圆相切过点且圆心在直线上的圆? 
  为什么正方体有十一种展开图? 
  根据这个四元四次方程组,计算 λ1 × λ2 × λ3 × λ4 的值。有什么简单方法? 
  个人觉得抛硬币并不是真正的随机事件,和抛硬币时候的各种状态参量有关系,那么到底什么是真正的随机? 
  这句话对吗:平面直角坐标系中,在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线,此曲线定可以用某个函数表示? 
  作为高中生是否应该学习一些超纲的知识(相对论,大学的微积分,量子力学......)这些对高考成绩有影响吗? 
  这个极限正确答案应该是e的1/3次方,这样计算的结果却是e的-1/3次方,请问有什么问题吗? 
  对于很多知乎大佬说的随便一个数学系的学生就能秒杀考研数学? 
  怎么看待搞民科的人? 

前一个讨论
为什么会有人认为技术会毁灭艺术?
下一个讨论
为什么逻辑学三定律(同一律、矛盾律、排中律)不能被违反,违反会怎样?





© 2025-04-24 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-24 - tinynew.org. 保留所有权利