百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



怎么证明 n 维表面积公式是 n 维球体公式关于半径 r 的微商? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

利用对变上限积分求导的公式。

对于一个半径为 的球体,我们可以这样得到体积的分解:从球心出发,构造一个个同心球面,它们对应的半径是 ,每个球面的表面积 乘以一定厚度 就是空心球壳的体积,将所有这样的球壳累加起来就得到球的体积 ,也即是

于是我们对上式两边同时求导:

证明全程没有提及维数的事情,事实上对于高维也是成立的.

此证明成立是基于一点几何直观(前文加粗黑体的句子)。这个几何直观是正确的,对于一般的 流形而言,根据 引理的推论,测地球( )的表面,与径向的测地线正交。参见 的书。




  

相关话题

  各位大佬,这题怎么做?球了? 
  狼想吃掉羊,狮子要保护羊,他能做到吗? 
  十个人赛跑第一名和一百人赛跑的第十名,谁厉害? 
  请问(0,1)和(1,+∞)之间的数一样多吗? 
  为什么说连续映射是一个拓扑概念?? 
  为什么计算圆的周长与面积、球的表面积与体积,使用的都是 π,而不是三个不同的数?是偶然还是必然? 
  下面这道数竞平面几何题求好的解题思路和方法? 
  勾股数有有限多组还是无限多组? 
  数学最高奖得主拉福格将加入华为团队,这对华为意味着什么? 
  实变、泛函、抽代、拓扑,哪几门对于非纯数专业更加有用? 

前一个讨论
为什么会有人认为技术会毁灭艺术?
下一个讨论
为什么逻辑学三定律(同一律、矛盾律、排中律)不能被违反,违反会怎样?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利