百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



怎么证明 n 维表面积公式是 n 维球体公式关于半径 r 的微商? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

利用对变上限积分求导的公式。

对于一个半径为 的球体,我们可以这样得到体积的分解:从球心出发,构造一个个同心球面,它们对应的半径是 ,每个球面的表面积 乘以一定厚度 就是空心球壳的体积,将所有这样的球壳累加起来就得到球的体积 ,也即是

于是我们对上式两边同时求导:

证明全程没有提及维数的事情,事实上对于高维也是成立的.

此证明成立是基于一点几何直观(前文加粗黑体的句子)。这个几何直观是正确的,对于一般的 流形而言,根据 引理的推论,测地球( )的表面,与径向的测地线正交。参见 的书。




  

相关话题

  高考是否应该降低数学分数比重,降低数学分值? 
  根据策梅洛定理,中国象棋是不是应该红方必胜或必和棋(看补充)? 
  有理数域加减乘除都是封闭的,那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢? 
  整数和偶数真的是「一样多」的吗?(我知道康托尔那套,但这个表述真的正确吗?)? 
  老师说链式法则里某个 dy/dx 不能理解为 dy 除以 dx,为什么? 
  如何激怒一位数学爱好者? 
  「贝塞尔曲线」有哪些作用和特点,该如何正确使用? 
  这种类型的排列有没有什么数学名字? 
  泊松分布和正态分布有什么内在联系? 
  如何评价清华附中校长王殿军叫停女儿奥数? 

前一个讨论
为什么会有人认为技术会毁灭艺术?
下一个讨论
为什么逻辑学三定律(同一律、矛盾律、排中律)不能被违反,违反会怎样?





© 2025-03-07 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-03-07 - tinynew.org. 保留所有权利