百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



怎么证明 n 维表面积公式是 n 维球体公式关于半径 r 的微商? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

利用对变上限积分求导的公式。

对于一个半径为 的球体,我们可以这样得到体积的分解:从球心出发,构造一个个同心球面,它们对应的半径是 ,每个球面的表面积 乘以一定厚度 就是空心球壳的体积,将所有这样的球壳累加起来就得到球的体积 ,也即是

于是我们对上式两边同时求导:

证明全程没有提及维数的事情,事实上对于高维也是成立的.

此证明成立是基于一点几何直观(前文加粗黑体的句子)。这个几何直观是正确的,对于一般的 流形而言,根据 引理的推论,测地球( )的表面,与径向的测地线正交。参见 的书。




  

相关话题

  如何看待 arXiv2111.02792 对黎曼猜想的证明? 
  如何理解西安 8 岁神童自创奥数解题公式? 
  负数的正无穷趋于0吗例如(-1/2)的正无穷? 
  代数拓扑为什么研究同调? 
  层次分析法 用九级标度 怎么处理多个专家打分(除了加权平均)? 
  如何这道计算绝对值不等式的题目? 
  如何看待丁石孙先生在学术和教育上成就? 
  照亮一个球面至少需要几个点光源? 
  x^4+y^4+z^4+w^4=a^4有正整数解吗? 
  迹的几何意义是什么? 

前一个讨论
为什么会有人认为技术会毁灭艺术?
下一个讨论
为什么逻辑学三定律(同一律、矛盾律、排中律)不能被违反,违反会怎样?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利