用一下3.2.8就可以了,或者推广的控制收敛定理。(3.2.8是由推广的控制收敛定理得到的)
根据Fatou引理,有
于是
这样上一不等式的所有不等号都是等号, 于是
上面 .
下面论证
只要完成这个论证,原命题就得证.
取子列使得
于是
注意到
(否则,有 .于是可以令取子列 使得
从而
这不可能.
)
于是
此即
附:我所见到的题目
考虑 ,那么 并且点点收敛于 ,因此 .
有 .
因此
这说明了
由于同样的结果对 成立,所以
因为
所以 .