如何证明可测函数被多项式逼近？ 第1页
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shang-shi-2019jie-6ban-mo-shou 网友的相关建议:
我想到一件事情
Borel functional calculus针对的是L^∞空间，从某种意义上来说L^∞是多项式（解析函数）的弱闭包，你这里的证明对（无界）可测函数都成立，有点意思，让我想到了Runge定理
inversioner 网友的相关建议:
我来自问自答一下。
不断使用Lusin定理可以找到一系列闭集 ，在其上成立 是连续函数，且 。
根据Tietze扩张定理，存在 上的连续函数 使得 在 成立。
对任意 ，根据Weierstrass逼近定理，存在 上的多项式 使得 。这样就有
。
令 。则 。这时就可以证明 几乎处处收敛于 了。
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