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怎么求这个极限问题? 第1页

  

user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

这本质上是概率问题。

考虑利用如下两个结论

设 是无理数,则 是区间 上的均匀分布。
若 在 上呈均匀分布,且 在 上可积,则

其中,第一个是数论中所谓的均匀分布/等分布 定理,具体证明可以查阅哈代(G.H. Hardy)所著《数论导引》( An introduction to the theory of numbers ) 第23.10节。第二个是概率论当中比较简单的事实。

对于当前问题,由于 是无理数,依 , 在 上呈均匀分布,又 在 上可积,于是又依 得




  

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