除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
设三角形三边为 ，则其面积为 ，所以
。这里 一定是偶数，所以令 ，得 。因为 ，所以 ，所以令 ，得 。从此式可知 ，所以令 ，得 。任意一组这方程的正整数解都对应一组原方程的正整数解 。
这方程又可写为 。注意到 也是这形式的，所以如果 和 是方程的解，那么 也是方程的解。所以方程的无穷多个解由 产生。假设还有一组解 不是这样产生的，那么 对某个 成立。两边乘 得 。这里 也满足方程，所以由左边的不等式得 都是正整数。然而正整数不可能满足右边的不等式，因此这样的 不可能存在。
综上，方程 的所有正整数解由 产生，其中 为正整数。（也就是 。）而原方程的所有正整数解为 。
1
相关话题
金融的核心是数学吗？请问这两个数分不等式如何证明?
高中数学教的知识是不是太少了？过于注重奇技淫巧？
哪个瞬间让你觉得学数学真有用？
概率论中，为什么XY独立，X²Y²也独立？
证明了黎曼猜想就能马上得到素数公式吗？
高中生如何自学相对论和几何？
请问下面这个命题成立吗？
为什么说连续映射是一个拓扑概念？？
有没有简单的方法确定椭圆曲线是否存在无穷多解？
前一个讨论
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
下一个讨论
如何求解下面的一个概率分布问题？
相关的话题
这道极限难题怎么解?同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列？如何证明？等比数列呢？
“二分之一乘二等于一”，在这个算式里面“二分之一”该如何定义？
泊松分布和正态分布有什么内在联系？
Network Topology网络拓扑有没有好的专业教材？
学习高中数学真的有用吗？
大学数学系四年要学哪些东西？
有哪些数学知识概念已经更新或改变，但不为大众所知？
如何证明同一个魔方公式循环N遍后都会回到原状态？
复变函数、实分析、复分析、数学分析是什么关系？
虚数 i 是真实存在的吗？还是被人们创造出的数学工具？
数学史上有哪些比较著名的猜想因为有反例的存在而没有成为定理？
如果规定数 j 满足 j 的绝对值为 -1 ，数集会不会有新的扩充？
人类对自然科学的探索是否会因其自身的复杂而走向停滞？
怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？
阅遍所有数学的重要领域的结果是否有可能？
如何用初等数论知识证明26是唯一夹在一个平方数和立方数间的正整数？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
如何用十分中二的方式解数学题？
为什么三点决定一个圆，而圆规只需两点就决定了一个圆？
为什么数学中一定要强调加法交换律？
一个数介于 2 和 3 之间，那么它为无理数和有理数的概率分别为多少？
如何证明数列sinn^2发散？
面积与体积的精确定义究竟是什么？
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
如何比较 √2与log3（5）的大小？
(-1)^(0.4) 是否等于 (-1)^(2/5)？
会不会有一条线段蕴含了宇宙所有的秘密？
公民身份号码有可能是素数吗？
半径为 2 的圆，其周长和面积相等吗？