“二分之一乘二等于一”，在这个算式里面“二分之一”该如何定义？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
我来告诉题主有理数集合的定义，这建立在整数集合存在的基础上。
对有序整数对 定义关系 ： 等价于 。容易证明这是一个等价关系。有理数集合是指上述整数对的所有等价类的集合。所以说， 。把原来的整数 当成与 等同。在有理数集合上定义乘法运算 ： 。由于 ，所以 。所以我们可以在这个意义下证明题主说的式子：
。
参见中科大版的数学分析第三册。
1
相关话题
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？怎样直观的理解「极大无关组」，以及极大无关组的求法？
物理学中的微元法是一种错误的方法吗？
经历20年的科研发现一个怪现象：创新性越强的文章越难发表，而跟风之作和修修补补的文章容易发，你觉得呢？
为什么有那么多人不承认0.9无限循环=1，且振振有词？
数学老师遇到很笨，对数学毫无天赋的学生，心里的真实想法是什么？
有多少问题/事情有解？有明确的解答？明确的解答是什么？
为什么九宫格外面一圈数字顺时针或逆时针排列组成的八位数都能被 11 整除？
语言和数学，哪个产生早？
中国最难的理科高考题有哪些？
前一个讨论
如果一直凭空生成能量，宇宙会不会被撑爆？
下一个讨论
文明是否能看作自然的一部分？
相关的话题
既然两个分数理论上来说可以无限接近，那么为什么还会出现无理数？如何计算 sqrt(tan x) 在 0 到 π/2 的定积分？
在开区间上无界的连续函数一定不一致连续吗？
如何看待据称菲尔兹奖得主 Atiyah 所写的五页黎曼猜想证明？
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
为什么有人害怕或者不喜欢定体问？
2022 这个数字在数学意义上有什么特别的，为什么？
整数多还是偶数多？
如何看待问题「船上绵羊 26 只和山羊 10 只，问船长几岁？」？
救救娃吧！?这个数学题咋解?
这道趣味数学题咋解决？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
如何理解洛朗级数？
什么是累积投票制度？
数学知识在三国杀里有多大的作用？
为什么做数学题不要轻易看答案？
21世纪以来（基础）数学在社会科学中有哪些应用？
数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？
如果让顶级的数学家来做 2018 考研数学会怎样？
如果某天偶数消失，世界会变成什么样？
奥赛生做高考题是种怎样的体验？
数学建立的最底层的逻辑基础1+1=2如果被否认后，现在数学及文明的大厦是否会崩溃？
素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？
谜之代码是否存在？
「贝塞尔曲线」有哪些作用和特点，该如何正确使用？
数学领域有哪些经典的笑话？
如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？
为什么在金融领域，用几何平均来代替算术平均更为严谨？这两个平均数有什么本质上的不同吗？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
请问该如何证明？