除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
设三角形三边为 ，则其面积为 ，所以
。这里 一定是偶数，所以令 ，得 。因为 ，所以 ，所以令 ，得 。从此式可知 ，所以令 ，得 。任意一组这方程的正整数解都对应一组原方程的正整数解 。
这方程又可写为 。注意到 也是这形式的，所以如果 和 是方程的解，那么 也是方程的解。所以方程的无穷多个解由 产生。假设还有一组解 不是这样产生的，那么 对某个 成立。两边乘 得 。这里 也满足方程，所以由左边的不等式得 都是正整数。然而正整数不可能满足右边的不等式，因此这样的 不可能存在。
综上，方程 的所有正整数解由 产生，其中 为正整数。（也就是 。）而原方程的所有正整数解为 。
1
相关话题
为何生命科学、心理学领域的学术丑闻比数学、物理、天文领域的多那么多？实数完备性的基本定理为什么是 6 个？
能否用严格的数学语言定义「展开图」？
如何用李雅普诺夫第二法分析非线性系统在每个平衡点处的稳定性？
若 A={x, x∉A}，那么 A 是 ∅ 吗？
如何通俗地解释马尔科夫链?
有哪些只有数学专业领域的人才懂的笑话？
n的正因子个数d(n)有没有上界公式？
哪种形状的方糖拥有恒定的溶解速率?
高中生物中讲存在单层和双层膜细胞器，那么单双层膜怎么区分？理论依据（数学和生物学的依据最好）有哪些？
前一个讨论
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
下一个讨论
如何求解下面的一个概率分布问题？
相关的话题
如何考虑这个2022贺年题？祖冲之的圆周率的出处在哪里？
数学专业/物理专业的人，有什么错误的学习数学/物理的方式？
什么是 Finsler Geometry？它与 Riemann 几何有什么关系？
有一个正整数N可以分解成若干个正整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大？求详细解释。
马云说「数学是一切的基础，数学好的人要尊重其他行业，基础学科只有变成应用才能真正发挥作用」，你同意吗？
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
两个人如何通过电话「扔硬币」？
平均多少个 [a, b] 间的随机数之和才大于 c？
学习计算几何是什么样的体验？
如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？
如何证明在平面内，连接多边形内一点与多边形外一点的线段必与多边形的边有交点？
怎样理解平面向量的数量积是一个实数呢？方向乘方向怎么会有意义？
数学上有哪些丑陋的公式？
现在的人工智能是否走上了数学的极端？
证明数学定理的意义是什么？
数学类课程定理的复杂证明有必要掌握吗？
如何理解矩阵特征值？
初一开始准备数学竞赛有意义吗？
如果 a/b 是有理数，那么为什么圆周率不是有理数？
整数多还是偶数多？
有哪些自己发现并证明的并自以为得意的初等数学定理？
有人说「骰子掷一次掷出6的概率为50%，因为只有是6、不是6两种事件」，请问如何反驳？
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？
波是什么？什么是波？
「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是如何证明的？
什么是数学之美？
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？
三角函数存在的意义是什么？