请问一条满足: 法向量和法向量二阶导数平行的空间曲线是什么曲线？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
列方程
设空间正则曲线的位置向量 ，其中 为弧长参数. 单位切向量 满足 ，于是 是曲线（曲率）法向量.
由题目条件 ，设 ，其中 . 代入，得方程组：
此为 方程，做代换 得到一阶非线性微分方程：
求解
我们看几个特殊情况.
-
此时解得
-
更一般的情况的解就很凶残了，略.
我这个考虑的情况是曲率法向量。如果是单位法向量，用 Frenet 标架算就很容易，另一个答主写得很好了。我一开始原本也是这么写的，但后来觉得题主没有要求非得是单位法向量，然后就想“偷懒”，结果更麻烦了……
1
相关话题
怎么证明圆锥曲线的光学特性？如何求圆周上随机 n 点构成的 n 边凸包的平均面积？
不用反证法，不用三角函数，如何证明这道几何题？
f(x)=sin(x), x∈[0, π/2] 是不是某个椭圆的一部分？
怎么理解外微分式的连续性？
为什么任给一个圆，它的圆周长和直径比值都是常数？
很好奇，如何证明行列式就是高维多边形体积？
给定曲率下界，平面上什么曲线所围面积最大？
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
给定曲率下界，平面上什么曲线所围面积最大？
前一个讨论
多元函数有单调性吗？
下一个讨论
时间真实存在吗？
相关的话题
请问以下轨迹是否为卡西尼卵形线？微分几何differential geometric中的问题？
曲率处处不为零的闭曲线只能是闭凸曲线吗？
皮克定理有哪些证明？
数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答？
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
关于米尔诺怪球的问题？
有没有对隐函数求导公式的几何理解？
如何用简单的方法证明「在周长一定时，圆的面积最大」？
是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？
有哪些用偏几何的方法来得到代数问题的优美解答的例子？
一堆n维空间的由m个点组成的点集，m大于n，我们只知道它们之间的距离，能否判断所在空间的维数？
如果在莫比乌斯带或者球面上下围棋会怎么样？
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
高中数学解析几何圆锥曲线大题真的是硬解就能解出吗？
微积分中的隐函数定理为什么那么重要？
一个边长为a的正方形，能否用三个直径为a的圆完全覆盖？
如何证明环面T2不能嵌入到球面S2中?
高中生如何自学相对论和几何？
三角形存在垂心，请问任意四面体是否存在垂心？何以证明？坐标是什么？
圆的面积 S 与半径的平方 R² 成正比，是从数学上的严格证明，还是一种数学直觉？
如何证明在平面内，连接多边形内一点与多边形外一点的线段必与多边形的边有交点？
三次曲线 x³＋y³＝1 有什么几何性质？
现实世界中是否存在非欧几何空间？
是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？
在微分流形上如何证明单位球面可定向?
为什么许多问题几何性质很明确，但却还要证明呢？
古代管三角形叫什么？为什么勾股定理被称为勾股？
如何学习几何学（现代微分几何，包括微分流形，黎曼几何等）？
曲率处处不为零的闭曲线只能是闭凸曲线吗？