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请问一条满足: 法向量和法向量二阶导数平行的空间曲线是什么曲线? 第1页

  

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列方程

设空间正则曲线的位置向量 ,其中 为弧长参数. 单位切向量 满足 ,于是 是曲线(曲率)法向量.

由题目条件 ,设 ,其中 . 代入,得方程组:

此为 方程,做代换 得到一阶非线性微分方程:

求解

我们看几个特殊情况.



  • 此时解得











更一般的情况的解就很凶残了,略.


我这个考虑的情况是曲率法向量。如果是单位法向量,用 Frenet 标架算就很容易,另一个答主写得很好了。我一开始原本也是这么写的,但后来觉得题主没有要求非得是单位法向量,然后就想“偷懒”,结果更麻烦了……




  

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