请问一条满足: 法向量和法向量二阶导数平行的空间曲线是什么曲线？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
列方程
设空间正则曲线的位置向量 ，其中 为弧长参数. 单位切向量 满足 ，于是 是曲线（曲率）法向量.
由题目条件 ，设 ，其中 . 代入，得方程组：
此为 方程，做代换 得到一阶非线性微分方程：
求解
我们看几个特殊情况.
-
此时解得
-
更一般的情况的解就很凶残了，略.
我这个考虑的情况是曲率法向量。如果是单位法向量，用 Frenet 标架算就很容易，另一个答主写得很好了。我一开始原本也是这么写的，但后来觉得题主没有要求非得是单位法向量，然后就想“偷懒”，结果更麻烦了……
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