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请问能把一个正方形划分成有限个四边形, 每个四边形都是凹四边形吗? 第1页

  

user avatar   george-m-55 网友的相关建议: 
      

不能。

假设我们把正方形分成了 个凹四边形。一方面,所有凹四边形的内角之和为 。另一方面,考虑所有凹四边形的大于 的那个内角的顶点,这样的顶点总共有 个,设它们构成的集合为 ,这些点都在正方形的内部。于是所有以 中的点为顶点的所有四边形的内角之和也为 ;因此 就是所有四边形的顶点构成的集合。这带来了矛盾,因为正方形的四个顶点就不可能属于 。

这个结论可以推广到任意凸多边形。




  

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