请问能把一个正方形划分成有限个四边形， 每个四边形都是凹四边形吗？ 第1页
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不能。
假设我们把正方形分成了 个凹四边形。一方面，所有凹四边形的内角之和为 。另一方面，考虑所有凹四边形的大于 的那个内角的顶点，这样的顶点总共有 个，设它们构成的集合为 ，这些点都在正方形的内部。于是所有以 中的点为顶点的所有四边形的内角之和也为 ；因此 就是所有四边形的顶点构成的集合。这带来了矛盾，因为正方形的四个顶点就不可能属于 。
这个结论可以推广到任意凸多边形。
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