如何证明下面的复分析问题？ 第1页
1
karron 网友的相关建议:
不是单连通区域会有反例，比如考虑
。
知 是 上整体定义的 1-形式。
假设存在 上的全纯函数 使得 ，
那么由 知， 。
所以 ，矛盾。
反例其实可以从单连通情形的证明中看出来：
命题：设 是单连通黎曼曲面， 为全纯函数，则存在全纯函数 ，使得 。
证明如下：
注意到 是整体定义的 1-形式，且它是闭的 ( )。
由 单连通 ( )，知 是恰当的，即存在 使得 。由 全纯可知 也是全纯的。
注意到 ，于是 。
则 即为所求的全纯函数，这里 表示多值函数 在固定的一个单叶解析分支里 的取值。
1
相关话题
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？中国的高中数学教育有哪些内容讲得太多或太少？
有哪些关于复数/复变函数的有趣知识？
假设f在单连通域B内解析，B内有一条封闭曲线L（L有无限个自交点），请问在L上f的复积分为零吗？
如何证明这个关于复分析的问题?
cotx是周期函数吗？
如何证明Painlevé连续开拓原理？
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
前一个讨论
关于一道数学题的解答，学而思的解答是否更好？
下一个讨论
小球在波浪面轨道运动比直线轨道速度快是什么原理？
相关的话题
是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n 求和？
为什么学了大学物理可以秒杀全部中学物理，但是数学不能?
复变函数中多值函数的黎曼面是不是不唯一？
高中生想了解大学数学系的初貌应该看什么书？
复数是否包含实数？
虚数是负数的平方根，为什么是在三次方程中才出现的呢？
请问如何计算矩阵的n次方？
如何证明Osgood定理？
高数为什么不能好好说话？
微积分到底是什么?
泰勒展开在物理中有什么简单应用呢？
你遇到的最难的一个数学题是什么？
零点和极点个数有限的函数是否为有理函数？
如果幂级数的收敛圆是B(0,R)，且在收敛圆内一致收敛，那么是否在收敛圆的闭包也一致收敛？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
非数学专业《高等数学》里学的微分方程和数学系学的《常微分方程》有什么差别呢？
零点和极点个数有限的函数是否为有理函数？
如图题，如何不用“强拆”的方式证明？
零点和极点个数有限的函数是否为有理函数？
是不是不能这样做，为什么？
如何理解Riemann映射定理？
高数为什么不能好好说话？
有什么更高等的数学学好后能降维打击考研数一？
这个极限怎么求？求大佬帮忙？
如何证明以下的复分析问题？
一个月内学好复变函数可行吗？
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？