如何证明一个有趣的三角恒等式？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
化简求和通项 ：
两式相加得再平方
- 显然 关于 对称：
- 抛去题目中对 的大小限制，事实上有
于是可以考虑将原来的求和扩充为：
于是接下来可以通过公式：
完成证明，具体计算就不展开了.
另外，我希望能得到更具直观性的证明，如果后面有灵感再来䃼充.
我自己算了一下，的确可以得出答案.
下面补充计算的关键点：
这个公式只要利用和角公式、上文两三角级数即可得. 这个公式在化简的过程中会反复使用，因为 中是正弦平方的乘积，利用倍角公式即得如上形式. 温馨提示，不用害怕上面这个公式等号右边的形式，因为在题目中它总是 .
1
相关话题
数学是从什么时候开始反直觉的？考虑一个半径为 1 的圆，若「随机」选择圆上的弦，求弦长的概率分布？
为什么人类选择了十进制？
经济学中Ed=-(△Q/△P)/(P/Q)如何推导，麻烦有懂得大神给个解答，最好详细一点。？
「圆周率＝4」这个说法是否真实？
一个复杂数列极限的求解。来自于实际核电子学的背景，但是是一个纯数学求解问题。具体见图。?
什么叫做泛函空间的大数定律？
如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？
欧美和前苏联在数学教学的风格、体系上有何不同？后者给我们学习数学设立了高门槛吗？
这道排列组合该如何思考？
前一个讨论
有没有反三角函数的「和差角公式」？
下一个讨论
如何解方程 sin(cos(x))=x？
相关的话题
原命题与逆否命题真假性一定相同吗？当我用手指划过尺子 3 和 4 刻度之间时，我是否触摸到了 π？
请问这道无穷级数题有什么巧妙的解法?
法国的数学水平那么强，为什么在 IMO 上的成绩却很一般？
线性代数到底应该怎么学？
我应不应该 quit 数学 PhD?
有且仅有函数e^x的导数与本身相等吗？如何证明？
g为R→R的函数且g(g(x))=-x^13-x，怎么证明g不可导？
如何在田字格中作出一个正三角形？
抽象函数2f(x)f(y)＝f(x+y)+f(x-y)的通式是什么？？
1米*1米*1米*1米*1米等于什么？
申请美国大学的数学博士，选法语德语俄语中的哪一个比较合适？
这道数列极限题该怎么做啊？
数学上所有运算都能回到四则运算么？
数学系学数学的男生最后都是如何找到女朋友的？
为什么该图形红蓝面积相等?
可不可以将所有无理数全都用 有理数·π 来表示？
假如高考取消三大主科，自由挑选六门科目考试，高中的你还会选择数学吗？
如何用数学卖个萌？
学习数论图论有必要先学抽代和高代吗？
什么具体的理论／问题／让你对数学（本科以上）提起了真正的兴趣（motivation）？
外国人是不是也背诵乘法口诀？
为什么背诵 π 前1000位的人多，而背诵 e 的人却几乎找不到？
有哪些数学知识概念已经更新或改变，但不为大众所知？
随手画线段，其长度最有可能是有理数还是无理数？
什么是数学之美？
关于波达规则 孔多塞悖论和阿罗不可能定理?
为什么背诵 π 前1000位的人多，而背诵 e 的人却几乎找不到？
有哪些关于数学哲学的入门书籍？（给数学系的学生看）
家有毕业班的中学生，想知道“平行线分线段成比例定理”如何证明？思路是什么？