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如何证明一个有趣的三角恒等式? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

化简求和通项 :

两式相加得再平方

  • 显然 关于 对称:

  • 抛去题目中对 的大小限制,事实上有

于是可以考虑将原来的求和扩充为:

于是接下来可以通过公式:

完成证明,具体计算就不展开了.


另外,我希望能得到更具直观性的证明,如果后面有灵感再来䃼充.


我自己算了一下,的确可以得出答案.

下面补充计算的关键点:

这个公式只要利用和角公式、上文两三角级数即可得. 这个公式在化简的过程中会反复使用,因为 中是正弦平方的乘积,利用倍角公式即得如上形式. 温馨提示,不用害怕上面这个公式等号右边的形式,因为在题目中它总是 .




  

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