百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明一个有趣的三角恒等式? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

化简求和通项 :

两式相加得再平方

  • 显然 关于 对称:

  • 抛去题目中对 的大小限制,事实上有

于是可以考虑将原来的求和扩充为:

于是接下来可以通过公式:

完成证明,具体计算就不展开了.


另外,我希望能得到更具直观性的证明,如果后面有灵感再来䃼充.


我自己算了一下,的确可以得出答案.

下面补充计算的关键点:

这个公式只要利用和角公式、上文两三角级数即可得. 这个公式在化简的过程中会反复使用,因为 中是正弦平方的乘积,利用倍角公式即得如上形式. 温馨提示,不用害怕上面这个公式等号右边的形式,因为在题目中它总是 .




  

相关话题

  能否绝对地区分出虚数 i 与 -i? 
  丁小平到底是怎样的一个人? 
  晾一件刚洗的衣服,有可能计算出每滴水落地的时间间隔吗? 
  数学学习或研究中,你见过哪些有意思的反例? 
  为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现? 
  James Simons 退出数学学术界转从对冲基金是否为数学界的损失? 
  既然两个分数理论上来说可以无限接近,那么为什么还会出现无理数? 
  数学家下围棋,水平一定会很高吧? 
  5×3還是3×5? 
  既然概率为1的事件不一定是必然事件,那么必然事件的数学定义是什么? 

前一个讨论
有没有反三角函数的「和差角公式」?
下一个讨论
如何解方程 sin(cos(x))=x?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利