如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？ 第1页
1
PandoraEartha 网友的相关建议:
更新,
1.修正了一些错误
2.证明了
我们用一下泰勒展开
import 泰勒展开 题主问我们什么呢? 问我们 , 怎么写成定积分形式.
我们不知道啊, 不知道. 我们就把他写出来.
感觉这种从 一直加到 的式子可以去匹配某个泰勒展开式.
OK, 那我们还是像以前一样先射箭再画靶子.
注意到
咦, 分子是 , 分母也是 , 如果分子和分母内在一起, 不就是 了?
而如果再和积分联系在一起, 分母就会变为 , 多了一个加一, 所以我们再除以一个
然后我们把负号全部赶走.
(注意要在原式子上操作)
然后再添个负号
然后我们再积分
然后我们再搞一个定积分
验证一下?
等于 , 是对的.
OK, 这个定积分解决了. 我们要怎么证明呢?
注意到
所以有
要让等式左右两边相等.
项必须相等
所以
所以
Q.E.D
1
相关话题
如何证明素数有无穷多个？一道数学分析题? 应该如何做呢?
任给一张面积为A的纸片，如何证明必可将它剪为面积相等的两块？
2，1/2，3，1/3...n，1/n这样一个整式分式交替的数列是否有通项公式（不用分段式）?
为什么美国中小学生学的数学比我们简单，美国人却还能做出超级牛的东西？
到底有没有素数公式？素数公式的意义有多大？
如何评价由杨振宁Atiyah等众多领域泰斗编著的《拓扑和物理》? 有哪些阅读收获？
这个定积分应该怎样计算呢?
如果某天偶数消失，世界会变成什么样？
成都58岁数学老师获首届「怀新奖」，异乡教书25年培养千余名学子，优秀的数学老师会给孩子带来哪些改变？
前一个讨论
现实中警察遇到冷锋一样厉害的罪犯怎么办？
下一个讨论
国足打进 2022 世界杯的可能性有多大？
相关的话题
定义欧拉常数到底意义何在？有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
如何理解矩阵特征值？
实变泛函都是很容易的课，为何说「实变函数学十遍，泛函分析心犯寒」？
失传的缀数法最有可能是什么方法？
请问如何把所有自然数均分成三类？
如何证明不等式(x+1)^(1/(x+1))+x^(-1/x)>2 ?
数学、自然科学史上为什么会有那么多巧合？比如牛顿莱布尼茨同时发明微积分等?
从事数学研究的你可以分享一下当时学习本科基础课程的经验吗？
有限个人，任意两个人有且只有1个公共朋友，那么一定存在1个人是所有人的朋友，这是什么数学问题?
如何证明该级数收敛?
为什么要公理化实数，而不是从自然数导出？
数学的所有内容都是基于一些无法证明的公理和无法定义的概念（比如集合、直线），那么数学有没有可能是假的？
第6题第(2)问怎么证明？
能否使用3的指数来减小二进制文件存储的体积？
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
数学系学渣怎么写毕业论文呢？
该如何学好数学分析？
如何评价「Shut up and calculate」这句话？
如何看待两名数学家在家隔离期间，成功破解 109 年前的数学证明难题？具有怎样的价值？
一维布朗运动的最大回撤的概率密度分布有没有解析解？
基础学科的大学教授教授本科课程对自己纯理论的科研会不会有启发？
扫雷这个游戏，雷怎么摆使场上数字之和最大？
为什么喝醉的人可以走回家，喝醉的鸟却不能飞回家？
怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？
求证：关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个非常特殊的说法，是否属实？
如何处理这类三个连乘的积分呢？
一个关于数学归纳法的悖论问题：到底是第 N 天有 N 个红眼睛自杀，还是什么都不会发生？
如何给高中生解释群论？
我自认为自己证明了0可以作为除数，若是如此将会有哪些改变？