如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？ 第1页
1
PandoraEartha 网友的相关建议:
更新,
1.修正了一些错误
2.证明了
我们用一下泰勒展开
import 泰勒展开 题主问我们什么呢? 问我们 , 怎么写成定积分形式.
我们不知道啊, 不知道. 我们就把他写出来.
感觉这种从 一直加到 的式子可以去匹配某个泰勒展开式.
OK, 那我们还是像以前一样先射箭再画靶子.
注意到
咦, 分子是 , 分母也是 , 如果分子和分母内在一起, 不就是 了?
而如果再和积分联系在一起, 分母就会变为 , 多了一个加一, 所以我们再除以一个
然后我们把负号全部赶走.
(注意要在原式子上操作)
然后再添个负号
然后我们再积分
然后我们再搞一个定积分
验证一下?
等于 , 是对的.
OK, 这个定积分解决了. 我们要怎么证明呢?
注意到
所以有
要让等式左右两边相等.
项必须相等
所以
所以
Q.E.D
1
相关话题
R语言，累计求和号连续几个∑∑∑∑这样的怎么编码？∫（x²－4）½／x.dx的不定积分怎么计算?
如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
科学和数学的关系是什么?
如何用十分中二的方式解数学题？
如果在一个密闭空间里给一个普通人1亿年的时间，他可以推演出现在的数学定理吗？
如何证明任意一个有偶数个顶点的图，一定存在两个点拥有偶数个共同邻居？
如何看待高中生声称证明哥德巴赫猜想？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
数学中那些充满构造性的证明是怎样想到的，有没有可以遵循的一般性的数学思想方法？
前一个讨论
现实中警察遇到冷锋一样厉害的罪犯怎么办？
下一个讨论
国足打进 2022 世界杯的可能性有多大？
相关的话题
数学知识能否无中生有？为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
如何形象地理解矩阵的相似与合同？
北大数学系田刚的学问到底怎么样？
随手画线段，其长度最有可能是有理数还是无理数？
如何解决这个函数极限的证明问题？
第二问怎么用加边法思路?
这个级数应该如何求和，关于数项级数求和证明的问题？
为什么乐理和数学如此不同？
有多少问题/事情有解？有明确的解答？明确的解答是什么？
以下对“真命题的逆命题一定是真命题”的证明错在哪里？
如何理解数列极限的定义？
一般密码10个数字和26个字母组合如果我或有关重要部门造了50新字母，黑客键盘上没有这些字母如何破解？
除了 π、e 等这些常数，还有哪些伟大的常数？他们的意义都是什么？为什么都是无理数呢？
这个用什么方法呢？
为什么有的无理数可以用有理数表示？
对于多元线性回归，如何证明任一自变量的系数等同于忽略其他变量后一元线性回归的系数？
如何直观地理解「共轭」这个概念？
网上常能见到的一段 JS 随机数生成算法如下，为什么用 9301, 49297, 233280 这三个数字做基数？
除了π，e，0.618，还有没有其他一些有特殊意义的数？
一根 1m 长的玻璃棒，摔倒地上断成 3 段，最短一段的平均值是多少？
张益唐和佩雷尔曼的论文是否说明脱离主流学术圈一样有可能成为顶级数学家？
学习什么知识可以更好地掌握线性代数、概率论与数理统计以及微积分这种较基础的数学工具？
希尔伯特本人对不完备定理是什么态度？
数学2分，如何自救？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
一个收敛级数∑a_n，使得级数∑(a_n)³发散，这个有哪些例子？又应该如何构造？
莫比乌斯环的意义是什么？
在科学研究里有没有需要对一个奇怪的数列求和的例子？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？