百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式? 第1页

  

user avatar   PandoraEartha 网友的相关建议: 
      

更新,

1.修正了一些错误
2.证明了


我们用一下泰勒展开

       import 泰勒展开     

题主问我们什么呢? 问我们 , 怎么写成定积分形式.

我们不知道啊, 不知道. 我们就把他写出来.

感觉这种从 一直加到 的式子可以去匹配某个泰勒展开式.

OK, 那我们还是像以前一样先射箭再画靶子.

注意到

咦, 分子是 , 分母也是 , 如果分子和分母内在一起, 不就是 了?

而如果再和积分联系在一起, 分母就会变为 , 多了一个加一, 所以我们再除以一个

然后我们把负号全部赶走.

(注意要在原式子上操作)

然后再添个负号

然后我们再积分

然后我们再搞一个定积分

验证一下?

等于 , 是对的.


OK, 这个定积分解决了. 我们要怎么证明呢?

注意到

所以有

要让等式左右两边相等.

项必须相等

所以

所以

Q.E.D




  

相关话题

  为什么数学界研究人员作报告 PPT 风格都长得一样? 
  整数和偶数真的是「一样多」的吗?(我知道康托尔那套,但这个表述真的正确吗?)? 
  格林公式为什么不对称啊? 
  为何诺贝尔奖得主大多白发苍苍,但规定得主年龄必须在四十岁以下的菲尔兹奖是数学界的最高荣誉之一? 
  怎样证明根号 3 是无理数? 
  有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数? 
  工科跨考理论数学?有机会上好学校吗? 
  复数为什么比较不了大小? 
  Gram-Schmidt 正交化多项式? 
  灭霸使用了什么样的随机数生成方法来保证公平? 

前一个讨论
现实中警察遇到冷锋一样厉害的罪犯怎么办?
下一个讨论
国足打进 2022 世界杯的可能性有多大?





© 2025-06-24 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-24 - tinynew.org. 保留所有权利