如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？ 第1页
1
PandoraEartha 网友的相关建议:
更新,
1.修正了一些错误
2.证明了
我们用一下泰勒展开
import 泰勒展开 题主问我们什么呢? 问我们 , 怎么写成定积分形式.
我们不知道啊, 不知道. 我们就把他写出来.
感觉这种从 一直加到 的式子可以去匹配某个泰勒展开式.
OK, 那我们还是像以前一样先射箭再画靶子.
注意到
咦, 分子是 , 分母也是 , 如果分子和分母内在一起, 不就是 了?
而如果再和积分联系在一起, 分母就会变为 , 多了一个加一, 所以我们再除以一个
然后我们把负号全部赶走.
(注意要在原式子上操作)
然后再添个负号
然后我们再积分
然后我们再搞一个定积分
验证一下?
等于 , 是对的.
OK, 这个定积分解决了. 我们要怎么证明呢?
注意到
所以有
要让等式左右两边相等.
项必须相等
所以
所以
Q.E.D
1
相关话题
C语言指针难吗？如何看待数学大v认为指针比范畴论还难？在三角形abc中，∠B=90°，点D在边BC上，∠BAD=2∠C，AC=12,DC=8求AB？
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
韦东奕 与 高考秒杀数学程伟大神，谁的数学水平更高？如何看待程伟的相关言论？
一些人为什么会去选数学专业？
为什么基础数学学科很少出现论文大量造假或者导师压榨学生促使其跳楼之类的事件？
请问这个级数的计算如果不用Fourier级数还有其他解法吗？
怎样更好地理解并记忆泰勒展开式？
这个极限题如何解决？
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
前一个讨论
现实中警察遇到冷锋一样厉害的罪犯怎么办？
下一个讨论
国足打进 2022 世界杯的可能性有多大？
相关的话题
孩子初三了，几何不好，证明题做题速度超慢，感觉无头绪，关键自己还不着急，应该怎样学习，如何突破？阿基里斯和乌龟的悖论真的不能用常规逻辑推翻吗？
为什么n为素数时，n能整除2^n - 2，怎么证明?
圆的半径为 1，求其内接正五边形边长？
相关系数和R方的关系是什么？
“喝醉的酒鬼总能找到回家的路， 喝醉的小鸟则可能永远也回不了家”具体是什么定理？
为什么 7.9 英寸 4:3 的屏幕要比 5.1 英寸 16:10 的屏幕大一倍还多？
国外的人数学真的那么差么？
如何将一张A4纸快速折出完美的五等份？
i²＝-1几何意义是什么？
如何评价这篇关于「学习数学不需要做题」的文章的观点？
如何计算下面这个级数？
这个的必要性怎么证明？
如何证明数学定理全宇宙通用？
既然微分和积分互为逆运算，为什么积分比微分更难求解？
如何求解（似乎是开放问题）级数（如下）？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
在学生时期独立地探索出自己的数学发现，是什么体验？
如何证明呢？
函数 f(x)＝x/2＋√(x²－x＋1) 的最小值怎么求？
A 和 B 在 100 × 100 的平面空间内移动，两种情况下哪一种相遇的概率更大？
整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
综合除法的数学依据是什么？
如何评价望月新一？
为什么博弈中信息状况的改善不总是件好事？
如何求解 e^x=x^e 这个方程？
Γ（i）怎么算？
若两个正整数互质，如何证明它们的平方也互质？
中国最难的理科高考题有哪些？
如何理解数学里的「若 A 不真，则 A→B 总是真的」这种蕴含关系？