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这道排列组合该如何思考? 第1页

  

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提供一个手工解决问题的简单思路

其实只要计算十多次加法(x

假设 要写成 型的和,很容易发现如果令

会发现 相等,而 时的方法数是不变的,即与 无关

这是因为:最后的余数不可能使用 拼凑,只能是 个

因此不妨设 的方法数为

然后我们来证明:

这里

证明其实非常简单: 时候的配凑方法分成不相交的两类

如果含有三个或以上的 ,就把它们去掉,一一对应 的方法

如果不含有,必是 个 ,考虑 必须只使用 个 ,否则不是 的倍数

这样就把 的每一种配凑方法的数字除以 ,就对应了 的配凑方法数,即

好的接下来手算如下(真的是手算的哦!)

看见 即为所求

显然,有了这种技巧,大一点的数字编程也是很容易实现的


可是为什么说只要计算十多次加法呢?

因为你发现其实是在把为数不多的几个数拼命做重复的三次加法

所以只要计算:

即 的三倍加一个 就能得到


猜测

其中 是某个与 无关的常数




  

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