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经济学中Ed=-(△Q/△P)/(P/Q)如何推导,麻烦有懂得大神给个解答,最好详细一点。? 第1页

  

user avatar   richard-xu-25 网友的相关建议: 
      

虽然说这确实是弹性的“定义”,但这个定义其实是可以“推导”出来的……

首先问一个问题:什么样的叫需求弹性大?什么样的叫需求弹性小?

一个符合直觉的解释是:当一件商品的价格提高,需求变化得比较小(买的人没少多少),那么出售该商品的总收入应该会增加,这就叫“需求弹性小”;反之,如果一件商品的价格提高,需求变化得比较大(买的人少了很多),出售该商品的总收入会降低,这就叫“需求弹性大”。

记商品的售价为P,对应这个价格的需求为Q,则出售商品的总收入为R(P)=PQ

当商品的价格提高ΔP时,新的需求为Q+ΔQ,则收入的变化为

ΔR=(P+ΔP)(Q+ΔQ)-PQ=QΔP+PΔQ+ΔPΔQ≈QΔP+PΔQ=QΔP(1+(ΔQ/ΔP)/(P/Q))

(假设ΔP趋于0,则ΔQ也趋于0,此时最后一项ΔPΔQ是高阶无穷小因而在近似的时候可以忽略。)

所以,ΔR>0当且仅当-(ΔQ/ΔP)/(P/Q)<1,我们就定义后者为弹性ε。


(考虑点弹性的话,可以将ΔP和ΔQ换成微分dP和dQ。此时R(P)=PQ,价格提高dP时

dR/dP = Q + P dQ/dP = Q (1 + (dQ/dP)/(P/Q))

结论是一样的。)





  

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