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g为R→R的函数且g(g(x))=-x^13-x,怎么证明g不可导? 第1页

  

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函数 是严格单调减的双射,所以 也是双射(证明:因为对任意 存在 使得 ,所以 是满射;如果 那么存在 使得 ,因为 是单射,所以 可推出 ,所以 ,因此 是单射。)

假设 连续。如果 不单调,那么存在 使得以 为端点的开区间与以 为端点的开区间相交。设 在它们的交中,由介值定理存在 使得 ,与 是单射矛盾。所以 是单调函数,这表明 单调增,矛盾。因此 不连续,当然也不可导。




  

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