n! 是否是一个完全平方数？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
对于 （ 且 ），有如下公式：
实际上我们只要证明：不超过 ，但离 最近的质数，其最大指数一定是 ，即需证
即证
证明：分两种情况：
若 ，则命题显然；
若 ，命
现在只需证明 即可。若不然，则 满足
成立原因是伯特兰假设。如此一来， 的出现与 的极大性相矛盾. 所以大于1的阶乘皆非完全平方数.
下面我列出 20 以内阶乘的质因数分解式（除 1 外）：
容易发现分解式中的最后一个质数的指数总是 1，更进一步，只要满足 的质数，其指数也总是 1.
1
相关话题
质数集P与自然数集N等势吗?学数学的人性格的共性特点有哪些？
利用无理数压缩数据是否可行？
自学交换代数（atiyah），却无能力自己证明书中的很多定理，是否表明完全不具备继续学习数学的潜力？
如何比较 π－2 与 lnπ 的大小？
James Simons 退出数学学术界转从对冲基金是否为数学界的损失？
这道数列极限题该怎么做啊？
一个整数可以拆成两个整数的平方和，5201314可以拆成哪两个数的平方和？
中国大学数学与物理教育有哪些地方是三不管的?
群论研究结构，「结构」一词是什么意思？跟数学有什么关系？
相关的话题
如何计算 sqrt(tan x) 在 0 到 π/2 的定积分？对于数学，你是否真的认为自己有天赋？
如图题，如何不用“强拆”的方式证明？
我感觉我对数学的求知欲在下降，怎么办？
如果打算证明黎曼猜想，请问从大一开始应该做什么数学基础准备？
存不存在一种数制，在这个数制下没有质数？
为什么美国学生学的数学比我们简单，却还能出很牛逼的东西？
如何看待《华裔教授发现二次方程「极简」解法：丢掉公式，全球教科书可能都要改了》？
高斯的博士论文是不是太简单了？
孩子的梦想是成为天文学家，怎样帮助他去接近梦想？
为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变？
为什么世界上大多数地方的人习惯用逗号表示小数点，而C++却用圆点表示小数点，而不是按照大多数地方习惯？
如何看待哈工大校友刘汉清如今靠400元低保度日？
如何证明随机变量的中数一阶矩最小？
既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
想成为数学家或物理学家应该怎么做？
做数学做得狂躁了，我该怎么平静下来?
反正切函数arctanx平方后的无穷级数怎么证明?
数学好的人去搞生物是种怎样的体验？
如何看待张益唐聘任山东大学威海校区数学与统计学院院长？
有且仅有函数e^x的导数与本身相等吗？如何证明？
如何理解「数学是研究数量关系与空间形式的科学」这句话里「空间形式」的含义？
9.99循环这个数存不存在，如果存在，那么它是整数还是无限循环小数？
一周学完初中三年所有知识可能吗？
陈景润是如何证明「1＋2」的？
数学专业/物理专业的人，有什么错误的学习数学/物理的方式？
阿贝尔变换强大在哪里？
为什么计算机无法精确计算小数？
在华尔街工作的数学博士的研究方向一般是什么？
请问数学的函数和编程语言的函数有什么区别呢？