百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



n! 是否是一个完全平方数? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

对于 ( 且 ),有如下公式:

实际上我们只要证明:不超过 ,但离 最近的质数,其最大指数一定是 ,即需证

即证

证明:分两种情况:

若 ,则命题显然;

若 ,命

现在只需证明 即可。若不然,则 满足

成立原因是伯特兰假设。如此一来, 的出现与 的极大性相矛盾. 所以大于1的阶乘皆非完全平方数.


下面我列出 20 以内阶乘的质因数分解式(除 1 外):

容易发现分解式中的最后一个质数的指数总是 1,更进一步,只要满足 的质数,其指数也总是 1.




  

相关话题

  如何证明下面的整除关系成立? 
  想成为数学家或物理学家应该怎么做? 
  四边不等的一般四边形如何求面积? 
  如何看待「艺术的本质是数学」这一观点? 
  深夜刷数学题是一种怎样的体验? 
  如果K'/K=1/sqrt{2},那么k等于多少? 
  是否可以根据薛定谔的平行宇宙理论推翻概率学? 
  为什么康德说数学是纯粹先天综合知识? 
  正方体的体对角线垂直吗? 
  一个半径为10的大圆能剪出几个半径为1的小圆? 

前一个讨论
什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示?怎么判断呢?
下一个讨论
为什么英语里大多是以动词为基础衍生出名词,然后衍生出形容词和副词?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利