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n! 是否是一个完全平方数? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

对于 ( 且 ),有如下公式:

实际上我们只要证明:不超过 ,但离 最近的质数,其最大指数一定是 ,即需证

即证

证明:分两种情况:

若 ,则命题显然;

若 ,命

现在只需证明 即可。若不然,则 满足

成立原因是伯特兰假设。如此一来, 的出现与 的极大性相矛盾. 所以大于1的阶乘皆非完全平方数.


下面我列出 20 以内阶乘的质因数分解式(除 1 外):

容易发现分解式中的最后一个质数的指数总是 1,更进一步,只要满足 的质数,其指数也总是 1.




  

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