我感觉我对数学的求知欲在下降，怎么办？ 第1页

为了避免自己对数学的求知欲下降，我通常会定一个阶段性目标。有时候还会分大目标和小目标，这样我对接下来的数学学习安排会更加地明确。比如下面是我近期定下的学习目标：

2020年终目标（已完成）：证明素数计数函数精确公式

其中

已完成：

（2020年2月）欧拉余元公式： ^[1]

（2020年3月）Zeta函数解析延拓： ^[1]

（2020年6月）Zeta函数偶数值：^[2]

（2020年6月）Dirichlet卷积、莫比乌斯反演： ^[3]

（2020年6月）Legendre倍元公式：^[4]

（2020年7月）Perron公式： ^[5]

（2020年9月） 的非平凡零点位于 ^[6]

（2020年10月）

（2020年10月）Xi函数在 中的零点数量为 ^[7]

（2020年11月22日）无穷乘积 绝对收敛^[8]

（2020年11月24日）Xi函数的Hadamard无穷乘积： ^[8]

（2020年11月26日）严谨证明von Mangoldt公式：

（2020年12月15日）素数定理：

等差数列上的素数定理（已于2021年3月完成）：

设 定义 ，则有：

已完成：

渐近公式： ^[9]

Dirichlet特征的正交关系：^[10]

Dirichlet特征的求和渐近式：^[10]

L函数非零性： ^[11]

Dirichlet定理： ^[11]

L函数在 上无零点^[12]

在s=1附近正则。有了这个结论后，使用Wiener-Ikehara Tauber型定理即可得到不带余项的等差数列素数定理。

2021年其它进度

（2021年1月5日）更强的非零区域：若Zeta函数的非平凡零点为 则存在c>0使得

（2021年1月15日）zeta函数的零点计数公式（1/2）： ^[13]

（2021年2月5日）zeta函数的零点计数公式（2/2）： ^[14]

（2021年1月19日）带余项的素数定理： ^[15][16]

（2021年3月1日）Wiener-Ikehara Tauber型定理^[17]

（2021年3月15日）RH等价命题： ^[16]

（2021年3月28日）Selberg渐近公式：^[18]

（2021年4月1日）素数定理初等证明^[19]

（2021年6月29日）Eratosthenes-Legendre筛^[20]

（2021年8月9日）Brun筛法^[21]

（2021年8月29日）Selberg筛法^[22]

（2021年9月27日）Siegel-Walfisz定理^[23]（RH系列主线完结），即对于所有的q>1、(a,q)=1均有：

（2021年10月13日）Stone-Weierstrass定理和Karamata Tauber型定理^[24]

2021年终目标：Bombieri-Vinogradov定理

对于一切A>0，当 时总有：

(2021年9月13&14日）大筛法的解析形式与算术形式。

参考

1. ^^abGamma函数的那些事（3）——Gamma函数的应用 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/114595109
2. ^从正切到Zeta——伯努利数的高级应用 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/142293931
3. ^读懂黎曼猜想（1）——莫比乌斯反演 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/151302308
4. ^勒让德倍元公式如何证明？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/403116146/answer/1300619113
5. ^Perron's formula: derivation and application - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/161529239
6. ^读懂黎曼猜想（4）——素数定理 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/245863421
7. ^《读懂黎曼猜想》支线（2）——琴生公式与零点分布 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/262493629
8. ^^ab《读懂黎曼猜想》支线（3）——零点的无穷乘积 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/308367955
9. ^当数论遇上分析（3）——数论函数的加权平均、切比雪夫定理以及埃氏筛 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272483362
10. ^^ab当数论遇上分析（4）——群上特征及其性质 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/271246927
11. ^^ab当数论遇上分析（5）——Dirichlet定理 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/296275397
12. ^L函数在$sigma=1$上无零点 - 超理论坛 https://chaoli.club/index.php/6224/p1
13. ^Riemann-von Mangoldt formula for $zeta(s)$ | Travor’s Blog https://travorlzh.github.io/2021/01/19/zeta-zeros-count.html
14. ^读懂黎曼猜想（6）——非平凡零点的分布 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/163513405
15. ^带余项的素数定理 - 超理论坛 https://chaoli.club/index.php/6047
16. ^^ab读懂黎曼猜想（7）——非零区域与素数定理的余项 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/353831484
17. ^《读懂黎曼猜想》支线（7）——Tauber型定理 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/352809820
18. ^当数论遇上分析（7）——Selberg渐近公式与华罗庚留下的巨坑 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/360553655
19. ^当数论遇上分析（8）——素数定理的初等证明 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/360922451
20. ^筛法（1）——抽象形式与常用形式 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/381786559
21. ^筛法（3.1）——Brun筛法与孪生素数对的倒数和 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/396326673
22. ^筛法（4）——Selberg筛法 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/388965550
23. ^读懂黎曼猜想（11【完结篇】）——等差数列素数定理的余项（Siegel-Walfisz定理） - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/412127981
24. ^多项式的妙用——Karamata Tauber型定理 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/420247376