百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



既然负数开平方可以拓展出一个复数系,那 1/0 也可以拓展出新的数系吗? 第1页

  

user avatar   li-rui-jie-85 网友的相关建议: 
      

那不叫新的数系,那叫空间的紧致化,是一个几何模型。

简单来说,实轴 加上1/0可以赋予一个自然的拓扑,使得它同胚于一个圆周,因此是紧致空间。复平面 加上1/0能变成一个球面,也是紧致的,通常叫它“复球面”。

这些空间可以给它们再赋予一些流形结构,即在它们每点处确立一个局部坐标系,或者说是用若干个带坐标的区域(简称“坐标图册”)去覆盖整个空间,当然区域重合的地方两边的坐标之间可以不一样,但得有个兼容性转换,这个转换是由一个欧式空间之间的双射给出的,且这个双射的可微性就确立了这个流形结构的光滑程度。等等诸如此类的概念,我暂时就不扯远了。

一个比较常用的模型就是射影空间,比如说 ,它就是在上述“ ”空间上赋予这样一个坐标图册:在 上坐标和 一样,在0以外包括1/0的区域取倒数坐标(所谓赋予坐标,其实就是给出这个区域到 中某个开集的一个同胚映射)。当然 还有别的描述,比如,在平面 上取一个单位圆周,并且对这上面的点来定义一个等价关系(对径点相互等价),然后 就定义为全体等价类构成的空间,它的拓扑结构可由 来诱导,流形结构则是先在这个圆周上确立(分成4个半圆,坐标取x/y或y/x),再作商给出,可以证明它和上面的“ ”在光滑同胚的意义下是一样的,具体我就不多说了。此外不难看出, 恰好刻画了平面上过原点的直线全体。




  

相关话题

  π的1997次方的小数点后1997位是多少? 
  请问(0,1)和(1,+∞)之间的数一样多吗? 
  两个小数的积一定是小数吗? 
  怎么做这道不等式的证明题? 
  如何看待部分明显不具备相关领域基础知识的公众号和用户在各种专业问题下强行「科普」的现象? 
  怎么形象地理解对偶空间(Dual Vector Space)? 
  如何证明这个Tauber定理? 
  为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程?总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基,完全是空降的? 
  能否以数学为基石,写出一篇优质的科幻小说? 
  这种数列极限怎么求? 

前一个讨论
2020 年,你的书单都有些什么书?
下一个讨论
这种不等式的本质是什么?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利