百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变? 第1页

  

user avatar   liang-zi-se-dong-li-xue 网友的相关建议: 
      

正式回答之前给个提示:想一下矩阵行列式的定义。






下面是正式回答:

已知一个n维空间内的全反对称张量: ,在空间转动变换下变成了 。设空间转动矩阵为A,则可得到等式(1):

好像什么都看不出来啊。

没关系,那是因为还缺点东西。

提问:n阶行列式的定义式是什么?

对于方阵A,A的行列式定义为:

而公式中的 ,就是n阶全反对称张量。

还不明白?

以四阶行列式为例,可以得到这么一个公式:

验证这个等式的方法很简单:在等式两边乘以 再求和试一下。

把上面这个公式应用到等式(1)上,再考虑到旋转矩阵的行列式为1,你会立刻得到 。

这就是我们想要的结果。




  

相关话题

  如果透视消失之后,我们的生活会变成什么样? 
  这个9题不等式右边怎么证明呢? 
  在 UCLA 上陶哲轩的课是什么感受? 
  为什么一个方程有复数解,数是一维的、二维的,还是?数学的性质特点是什么?数的维度是否暗示了能量的维度? 
  如何评价某留学生说“亚洲人数学能力其实很差”的vlog? 
  如何看待奥运冠军学霸谷爱凌每年暑假回海淀黄庄补奥数,谷妈妈说「来中国上十天课,能在美国顶一年」? 
  如何看待哔哩哔哩拜年祭中出现的莫比乌斯环,和相关的物理问题? 
  如何求得这个级数? 
  请问你见过的最强的公式是什么? 
  微分和导数的关系是什么?两者的几何意义有什么不同?为什么要定义微分 ? 

前一个讨论
民科到底是一个什么样的群体?
下一个讨论
在游戏中必死的关卡(剧情杀)没死打过去了是种怎样的体验?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利