为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变？ 第1页
1
liang-zi-se-dong-li-xue 网友的相关建议:
正式回答之前给个提示：想一下矩阵行列式的定义。
下面是正式回答：
已知一个n维空间内的全反对称张量： ，在空间转动变换下变成了 。设空间转动矩阵为A，则可得到等式（1）：
好像什么都看不出来啊。
没关系，那是因为还缺点东西。
提问：n阶行列式的定义式是什么？
对于方阵A，A的行列式定义为：
而公式中的 ，就是n阶全反对称张量。
还不明白？
以四阶行列式为例，可以得到这么一个公式：
验证这个等式的方法很简单：在等式两边乘以 再求和试一下。
把上面这个公式应用到等式（1）上，再考虑到旋转矩阵的行列式为1，你会立刻得到 。
这就是我们想要的结果。
1
相关话题
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？如何看待一山东14岁高中生高考数学149分、总分699分，考入中科大少年班？与前几天火的某位相比如何？
有限群的群行列式因式分解后，各因式的次数是否与重数相等？
我们为什么要学数学？学数学有什么意义？
除了黎曼猜想，数学界还有哪些至今尚未得到证实的猜想？
如何评价同济大学版线性代数？
怎么解决这个积分题目？
数学中数列有什么技巧？
如何通过很多组相互包含的换算数据求解尽可能精确的换算比例？
能分享一道如果“注意不到”就出不来的数学题吗？
前一个讨论
民科到底是一个什么样的群体？
相关的话题
前N个整数的最小公倍数有没有近似公式？如果变量X Y独立怎么证明E(X+Y)=E(X)+E(Y),E(XY)=E(X)E(Y)？
如何证明下面的整除关系成立？
数学知识在三国杀里有多大的作用？
对人类推动最大的学科是物理还是数学？
如何看待法国著名数学家、2002 年菲尔兹奖得主 Laurent Lafforgue 宣布加入华为？
深夜刷数学题是一种怎样的体验？
怎样利用格理论，也就是 minkowski 基本定理来证明拉格朗日四平方和定理以及费马平方和定理?
X[X]=10，其中[]表示取整，如何求解？
如果一个人无意捡到了哥德巴赫猜想的证明，应该如何处理？
现在还能通过自学成为数学家吗？
一个有n条边的简单图最多有几个三角形?
为什么多项数学杯赛被叫停？
我们数学老师发现了一个数学公式，帮忙验证一下看对不对，有哪些验证思路？
现代理论物理的新成果中，有没有因为使用不严格的数学最后被证明因此导致错误结果的案例？
数列的极限定义，为什么我证明是错的?
《现代数学基础丛书》的封面图有什么数学背景？
n趋近于无穷时1/2 + 1/3 +...+ 1/n+1等于多少?
菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
时间是不可逆转的吗？
怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？
做数学做得狂躁了，我该怎么平静下来?
正则和巨正则系综啥意思啊？能举个例子么？
这个积分如何证明？
是否存在正整数a，b，c满足a²+b²=c²，当给定一个c值时，a，b有多种取值？
关于相对论度规的约定未来会统一吗？
既然点没有长度，为什么线段就有长度？
有没有我们现在所应用的技术是还不知道原理的？
三角函数到底是怎么发展来的？