X²+Y²+Z²=114514存在多少组整数解？ 第1页
1
wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议:
设 为正整数，我们记方程
的整数解的个数为 , 这里我们考虑符号和排列. 例如方程
的整数解的个数为 ：
利用 模形式 的理论可以得到 的表达式！
定理 1：设 为正整数，则有唯一的分解 , 其中 , , 为整数，且满足 , 为奇数 , 为 基本判别式.
定理 2：我们设 为基本判别式， 则 为模 的 Dirichlet 特征. 其中 为 Kronecker 符号.
定理 3：设 为正整数，则
其中 为 Dirichlet L-函数， 为 Mobius 函数 , 为 的正因子之和.
定理 4：设 为模 的 Dirichlet 特征，则
现在我们来求 . 由于
则由 定理 1 知
由此我们可以得到
故有 . 由 定理 2 知 为模 的 Dirichlet 特征，再由 定理 4 并且借助 SageMath 计算可知
从而我们有
即方程
有 组整数解，这相当于说球面
上有 个 整点.
1
相关话题
国际度量衡制订得是否太过随意？这个极限结果怎么算出来的？
作为学数学的人，你有哪些用于「双十一」购物的方法？
如何评价2021年第62届IMO试题？
请问怎么计算这个n重积分极限？
全序关系和偏序关系的区别是什么？
你最喜欢的数学定理是什么？
成功概率为 1% 的事件，理论上平均要尝试到第几次才能成功？
怎么看待数学界天才崇拜这种文化？
为什么left adjoint的存在性和comma category有关？
前一个讨论
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
下一个讨论
如何理解矩阵的复数特征值和特征向量？
相关的话题
为什么许多人建议本科学数学，研究生阶段转金融或者计算机？学数学的发展方向只有纯数学计算机以及金融吗？这题怎么解答?
平庸的数学家能为数学的发展做什么贡献 ？
为何诺贝尔奖得主大多白发苍苍，但规定得主年龄必须在四十岁以下的菲尔兹奖是数学界的最高荣誉之一？
a²＋a³＝392 怎么解？
做学术需要搞清楚高级计量经济学里全部的数学原理吗？
有哪些不错的数学、物理类的「闲书」？
上初三的女儿对我说，觉得学数学、化学、物理什么的都没有意义，我该怎么回答她？
那些打破圆周率小数位计算的记录是怎么判断计算得正不正确的？
如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
连续函数一定可积吗?
二维傅里叶变换是怎么进行的？
什么是上极限？
「微积分」的建立和发展经过了哪些阶段，它的研究对其它学科产生了什么影响？
4≤5，这个不等式是否正确？
把围棋棋盘上下边和左右边连起来，变成面包圈，下棋策略会有什么变化？
这个定积分该如何做?
我知道 ∑n，∑n²，∑n³ 的结果，那是否能够求出 ∑n^k（k 为正整数）的一般形式通项公式？
怎样构造一个函数（数列）有无穷多处趋近无穷?感谢?
肢体残疾未来走学术方向被看好吗？有可能去国外上学吗？
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？
如何估计这个级数？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
为什么1/49前面几项刚好是等比数列0204081632……，这是巧合吗 ？
arctan x怎么求和（x=1/（n∧2+n+1））n的取值是1，2...∞？
幸存者偏差是什么意思？
高等数学中的希腊字母你们都是如何书写的？
如何评价hEzo？
请问这道数分题目该如何处理呢，如下？
如果微积分是中国人发明的，那现在的数学符号会是什么样子？