对于一个生活在21世纪的人来说,微积分的难点已经不在于理解其思想了。别说初中生,就是拎出来一个小学生,如果人家知识涉猎的广,求一个曲边梯形的面积也可能知道分割的大致思路,没错,这已经近乎成为一种常识。
现代微积分的难点在于公理化和规范化,它是如何一步一步被建立起来的,你所洞悉的最底层的公理是什么?它又如何在你的工作领域发挥作用?
为什么古典微积分被发明之后,过了二百年才玉宇澄清,扫除一切阴霾?虽然这漫长的岁月里微积分一直在被应用,但没人能证明它就是正确的。
不同的人认识微积分的深度也不一样,一个门外汉的认识可能仅停留在图形的几何直观上,工科生大多会认识到,现代微积分是建立在柯西、魏尔斯特拉斯等人的严格极限定义上的,数学系学生认识得更深一步,极限是依据戴德金、康托尔实数公理所揭示出的连续性才能定义的。
微积分是一部时空交错的史诗,古代数学家的奇妙构想,在近现代数学家建立的坚固公理基石上终于可以屹立不倒。
另外,勒贝格利用集合的测度给出了黎曼可积的充要条件,揭示出黎曼积分有什么局限性?同时,测度对其他分支又有什么启迪作用?
要深刻理解这些,非要下一番苦功夫不可。首先要端正学习态度,如果只是把数学当成秀智商、秀优越性的东西,那就会离真理越来越远。
如果你是一位老师,请你好好考察一下他是否真的懂。如果他真的懂,你应该找校长,找他的父母,给他制定相应的教学方案。
如果你只是个普通人,但是你懂微积分,你也应该好好考察一下他是否真的懂。如果他真的懂,请找他的父母,讨论一下他的教育方案。
如果你只是个不懂微积分的任何一种人类,请你闭嘴。因为你也不知道怎么回怼,你甚至不知道你怼的话究竟对不对。
初中会二次剩余的我都见过好多个。。。。。。
说实话.......视频开头那老和尚刚一开口,我就有了一种yes indeed的既视感......
你作为物理研究工作者起码应该给这个哲学思潮泛滥做下说明或者定义