如何证明空间的自反性？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
(记号约定： 、赋值映射 、单位球 ）
Banach 空间有如下交换图：
（证明：对 和 有 。）
所以已知 和 是满射，要证明 是满射，只需证明 是满射。
首先， 是同构。（证明：由开映射定理 ，所以对 有 。）
给定 ，令 ，再把 扩展到 。那么对 有 ，所以 ，因此 是满射。
写完以后突然发现，题目中这个自反空间的定义有点奇怪啊，正常定义是“赋值映射 是等距同构的空间”，题目这个弱一点，只要求 （所以比如 James 空间就满足这个定义但不是自反的）。这样上面的证明就不行了。我怀疑结论不成立，需要再想想。
stranger-41-57 网友的相关建议:
T为满射的话。
考虑Y中的有界数列。
y1…yn与Tx1…Txn对应。
然后，xn存在弱收敛子列
Txn同样存在弱收敛子列
即yn存在弱收敛子列
Banach open map theorem保证你能找到这些有界的xn
1
相关话题
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
一个无穷维线性空间的所有基都是等势的吗？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
基础数学的非线性泛函分析研究什么？
前一个讨论
为什么会有那么多人觉得大学没必要上思修政治课？
下一个讨论
你们有没有羞耻的怪癖？
相关的话题
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？你是否有这样的经历：学习了泛函分析，对某些物理问题有了更深入的理解？
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
变分法与泛函分析这门课知识框架的思维导图是什么？
如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
求问《泛函分析》（张恭庆）习题2.2.5（3）怎么做？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
求问《泛函分析》（张恭庆）习题2.2.5（3）怎么做？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
实变泛函都是很容易的课，为何说「实变函数学十遍，泛函分析心犯寒」？
如何证明满射有界线性算子的如下性质？
从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行？
赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
压缩映射定理为什么可以证明隐函数定理？
如何证明满射有界线性算子的如下性质？
泛函分析一道习题，咋做呢?
一道数学分析题? 应该如何做呢?
你是否有这样的经历：学习了泛函分析，对某些物理问题有了更深入的理解？
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
你是否有这样的经历：学习了泛函分析，对某些物理问题有了更深入的理解？