如何证明空间的自反性？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
(记号约定： 、赋值映射 、单位球 ）
Banach 空间有如下交换图：
（证明：对 和 有 。）
所以已知 和 是满射，要证明 是满射，只需证明 是满射。
首先， 是同构。（证明：由开映射定理 ，所以对 有 。）
给定 ，令 ，再把 扩展到 。那么对 有 ，所以 ，因此 是满射。
写完以后突然发现，题目中这个自反空间的定义有点奇怪啊，正常定义是“赋值映射 是等距同构的空间”，题目这个弱一点，只要求 （所以比如 James 空间就满足这个定义但不是自反的）。这样上面的证明就不行了。我怀疑结论不成立，需要再想想。
stranger-41-57 网友的相关建议:
T为满射的话。
考虑Y中的有界数列。
y1…yn与Tx1…Txn对应。
然后，xn存在弱收敛子列
Txn同样存在弱收敛子列
即yn存在弱收敛子列
Banach open map theorem保证你能找到这些有界的xn
1
相关话题
不学高等代数能学实变函数和泛函分析吗？如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
下面这个关于内积空间的命题是否正确？
数学中为什么要定义各种空间？
学完泛函分析可以做哪些事情？
泛函分析的精髓、基本套路、用途是什么？
为什么有限维赋范线性空间中的范数是等价的？
如何评价复旦大学郭坤宇教授的工作？
从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行？
前一个讨论
为什么会有那么多人觉得大学没必要上思修政治课？
下一个讨论
你们有没有羞耻的怪癖？
相关的话题
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？怎样理解任何有限集都是紧集？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
变分法与泛函分析这门课知识框架的思维导图是什么？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
为什么有限维赋范线性空间中的范数是等价的？
最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
基础数学的非线性泛函分析研究什么？
怎么得到这个不等式?
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
符号测度的Lebesgue分解与泛函里面的正交分解有什么关系么？
「泛函」究竟是什么意思？
下面这个关于内积空间的命题是否正确？
怎么得到这个不等式?
如何证明Banach空间的有限维子空间的性质？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
一道数学分析题? 应该如何做呢?
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
如何证明满射有界线性算子的如下性质？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
线性映射为什么那么重要？
怎么证明这个等价性？
实变函数，泛函分析，拓扑学中重要的定理概念有哪些？