如何证明空间的自反性？ 第1页
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the-areas 网友的相关建议:
(记号约定： 、赋值映射 、单位球 ）
Banach 空间有如下交换图：
（证明：对 和 有 。）
所以已知 和 是满射，要证明 是满射，只需证明 是满射。
首先， 是同构。（证明：由开映射定理 ，所以对 有 。）
给定 ，令 ，再把 扩展到 。那么对 有 ，所以 ，因此 是满射。
写完以后突然发现，题目中这个自反空间的定义有点奇怪啊，正常定义是“赋值映射 是等距同构的空间”，题目这个弱一点，只要求 （所以比如 James 空间就满足这个定义但不是自反的）。这样上面的证明就不行了。我怀疑结论不成立，需要再想想。
stranger-41-57 网友的相关建议:
T为满射的话。
考虑Y中的有界数列。
y1…yn与Tx1…Txn对应。
然后，xn存在弱收敛子列
Txn同样存在弱收敛子列
即yn存在弱收敛子列
Banach open map theorem保证你能找到这些有界的xn
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