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不用反证法,不用三角函数,如何证明这道几何题? 第1页

  

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这类题被称为角格点问题,即知道 的内角,求 (与任意一条边)所成角度。这类问题有一种通用方法,“三外心”方法。

如图,作 的外心 ;作 的外心 。将 分别绕 旋转到 ,则得一六段等长折线 (每段长都是 的外接圆半径)。这六段折线的夹角为

于是易算得 与 所夹钝角为 ,进而 与 平行,于是 与 平行。

由 向外作等边 ,则 从而四边形 是菱形。易得

。那么 , 与 平行,从而 共线。于是由等腰 即得 。

故,原题中三角形是有一个角是 的等腰三角形,即等边三角形。




  

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