不用反证法，不用三角函数，如何证明这道几何题？ 第1页
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这类题被称为角格点问题，即知道 的内角，求 （与任意一条边）所成角度。这类问题有一种通用方法，“三外心”方法。
如图，作 的外心 ；作 的外心 。将 分别绕 旋转到 ，则得一六段等长折线 （每段长都是 的外接圆半径）。这六段折线的夹角为
于是易算得 与 所夹钝角为 ，进而 与 平行，于是 与 平行。
由 向外作等边 ，则 从而四边形 是菱形。易得
。那么 ， 与 平行，从而 共线。于是由等腰 即得 。
故，原题中三角形是有一个角是 的等腰三角形，即等边三角形。
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