你的问题应该稍弱于π和e在有理数域上线性无关。
我记不清有没有被证明,建议看看朱尧辰的《无理数引论》第三章3.4 Nesterenko线性无关性判别法则。
还有一本《代数无关性引论》。
欧拉公式
问主的问题是被修改过的吧?
不得不说一看到这个问题,我心有戚戚焉。并怀疑知乎的算法真能蒙对浏览者的心思。
为啥我这么说呢?
我近期有一个疯狂的想法:如果这个宇宙不存在整数,而是由一系列的无理数来描述的世界,尤其是π,我们认识中的世界又会是什么样子的?
如果没有了整数,这个世界将不存在奇变和无穷;
如果没有了整数,这个世界将不存在连续和离散;
如果没有了整数,这个世界或许就没有十二进制的时间,而仅仅成为一个概念;
如果没有了整数,这个世界的时空观将完全颠覆,因为时间这个参数没有了绝对参考系;
如果没有了整数,这个世界将会被各种relationship给汇织起来;
原谅答主的天马行空和鄙陋无知,前面又习惯性的给出了一堆的排句。
为啥答主会有这样的疯狂想法呢?因为答主在买卖股票,必然要写写公式减轻看盘的功耗,但是单位时间是个很头疼的问题,为啥这个时间点之前和之后要被割裂开呢?以及为什么要用三角逼近法代替圆角逼近法呢?为什么不能以加大π的位数而减小误差呢?
个人认为问题的意思是e是否能被π闭合的描述之间的关系,如果是这样则应该存在的。比如其中一个回答提供的欧拉公式。
但是个人在想,如果选取一个特殊的参考系,我们的数学能否有新的一种形式展现出来。比如以我们目前的认知光速在真空不变,球体是大质量物质的标志,那么光速是否能被π来表达?因为时间被π来代替了。而e是宇宙关系图谱的一种常量,进而用光速来表达。抛弃用整数来描述我们的宇宙运动,而用上述的关系数来描述。