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一道极值点偏移如何证明? 第1页

  

user avatar   la-la-la-4-25-46 网友的相关建议: 
      

若设 ,则有:

于是我们不妨设: 。若记

再设 。那么只需要证明其恒大于0即可。

在 处展开:

由于 ,我们只需

对任意 成立即可。我们可以考虑:

此时由(1)可得:

(PS:与题主给的相比多了一个 。可能是哪里的遗漏吧。

充分性已得证。下面证明必要性。

由于 是随 递增的,我们不妨假设

那么:

直观来看,只要 足够小,那么负项会小于正项(不受控制)使得 。

具体来说是下面的过程:
注意到:
于是取 ,就有
,与题意矛盾。(这部分可能有纰漏x)

故必要性得证。最后重写一遍结论:

结论 若设 ,则 的两个相异解 满足 ( 是极值点)成立的充要条件是




  

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