如何直观地理解「共轭」这个概念？ 第1页

这个问题还真挺好玩， “轭”这个东西吧，是人类非常早的一个发明创造，就是这玩意——

具体使用起来，大致就是这个样子的——

然而这个东西最早发明的时候吧，还真不是只牛用的，而是东西方非常常见的一种革命性发明——马车。

而目前在考古学上来讲比较认同的是，上图的这种战车从西亚中亚的游牧民手中，逐渐传入欧洲和东亚的。然而战车对中国上古时期来讲，确实是个革命性的成果，正是因为这个东西才有了春秋战国领土扩张的战车奔腾，万乘之国。

有点跑题了（其实没跑），我们前面说了，这个车轭在英语里被称为“yoke”，而“共轭”这个概念在英语里是——conjugated，这个词是拉丁语里来的，其实拆一下就是——con（共）-jug（轭），-(a)te-（形容词后缀）。

所以呢，在拉丁语里，这个jug和英语的yoke就是同源的，而在遥远的东方大地上，还有个欧洲人奇葩的亲戚印度三哥，如今著名的词汇yoga（瑜伽）源自梵语，追根溯源，本身就是车轭所引申出来的“联系”的含义，然后逐渐随着三哥的人生境界飞升到了“天人合一”这等玄妙意味了。

当然了，其实无论是英国人（日耳曼人）还是拉丁人亦或是印度人，其祖先很可能就是那个发明或者传播了战车的中亚游牧民“原始印欧人”，与此相对的还有“轮子”这个词，演变到欧洲的cycle，circle等还没有脱离本意，但是在三哥那里已经是非常高大上的词——cakrá-（脉轮，也叫查克拉，相关知识文末有链接。）

好像又跑题了，总之说到这里，这个“共轭”的意思，本身就是让两匹（头）马（牛）劲往一处使的拉车，然而这两位未必多同心协力，他俩本身也存在对称相反，且互相牵制的特性，所以我们一般称呼这样的配对为“共轭”。

所以就像题主提到的“共轭复数”——

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。

所以，实部相同虚部相反的——z=a+ib(a，b∈R)以及 =a－ib（a,b∈R)，这么一对共轭复数，放在复平面上，他俩是关于实轴对称存在的。

然后我就大致只能说这么多了，其实原始印欧人造新词很奇怪，他们没东亚那么文雅，好多都来源于他们蛮荒时期的野外生活，其实就包括英语里的join（古英语joign-）也是来自于这个“轭”的，甚至还有很多高级词如jugular（颈静脉，取“联系”这一含义）等，这方面的东西习惯就好，如果让我来命名，就称之为图样复数什么的了。

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顺便说下，上周末我受邀连着跑了长沙、武汉、郑州三个地方做演讲和售书，尤其对郑州这个城市有了极大好感，可能要发个酸文，果然年轻还是要多转悠。