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能写出一个趋于根号2的有理数数列的初等函数通项公式吗? 第1页

  

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题主说要命,所以把问题改成了初等函数。

初等函数是能表示成多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的有限次四则运算和复合的函数。那么,初等函数能做什么呢?

用 表示对 四舍五入到整数,再记 。

例如, 。

这样,若 是图片中那位答主( @向无知宣战 )的答案的第 项( 四舍五入精确到小数点后第 位),那么 就是 四舍五入精确到到整数,即 ,推出 。而下面我们来说明:这就是一个初等函数

回顾初等函数的定义,因为指数函数 是初等函数,所以为了说明这个东西是初等函数,只需要说明 (在我们需要的范围内)是初等函数。而 。我们看一下 的图像:

(个别点应当画成圈以表示不包含在图像中,请忽略这种问题)

对比一下:下面这个是 的图像。

这两个图像相似,恰好相差 倍。

所以: 在除了图像上每段线段的两端(即整数+0.5)以外的所有点都成立。然而 是无理数保证了我们所用到的点永远不会碰到整数+0.5这样的东西。这说明,在上述范围内, 是一个初等函数,所以 也是初等函数。

所以,

是初等函数。


最后,这是猫。




  

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