能写出一个趋于根号2的有理数数列的初等函数通项公式吗？ 第1页
1
rt237 网友的相关建议:
题主说要命，所以把问题改成了初等函数。
初等函数是能表示成多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的有限次四则运算和复合的函数。那么，初等函数能做什么呢？
用 表示对 四舍五入到整数，再记 。
例如， 。
这样，若 是图片中那位答主（ @向无知宣战 ）的答案的第 项（ 四舍五入精确到小数点后第 位），那么 就是 四舍五入精确到到整数，即 ，推出 。而下面我们来说明：这就是一个初等函数。
回顾初等函数的定义，因为指数函数 是初等函数，所以为了说明这个东西是初等函数，只需要说明 （在我们需要的范围内）是初等函数。而 。我们看一下 的图像：
（个别点应当画成圈以表示不包含在图像中，请忽略这种问题）
对比一下：下面这个是 的图像。
这两个图像相似，恰好相差 倍。
所以： 在除了图像上每段线段的两端（即整数+0.5）以外的所有点都成立。然而 是无理数保证了我们所用到的点永远不会碰到整数+0.5这样的东西。这说明，在上述范围内， 是一个初等函数，所以 也是初等函数。
所以，
是初等函数。
最后，这是猫。
1
相关话题
如何求 R^n 上 |x|^2 * e^(-|x|^2) 的积分？面积大于零的有界闭凸集的边界一定是简单闭曲线吗？
调和级数前n项和的母函数是什么？
有界函数在正无穷处导数趋近于零，如何证明该函数在正无穷处有极限？
有限覆盖定理和实数连续性有什么关系？
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
简单光滑道路的不同参数表达 在其上积分是否一定相同？
如何计算这个积分？
下面这个极限的值是多少？如何计算？
区间连续是逐点定义的，从而有区间上一致连续的概念。区间可导也是逐点定义的，为什么没有一致可导的概念？
前一个讨论
为什么有人说物理学的尽头是神学？
下一个讨论
为什么表观遗传是可以遗传的？
相关的话题
目前最小的级数形式的无穷大是多少？数学系大二如何弥补大一的差基础？
如何看待哈佛大学数学教授姚鸿泽认为分析，几何和拓扑当初学不应当过于纠结细节，而应当快速进入核心内容？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
为什么多项式的根是系数的连续函数？
是否存在这样一个非常数函数，定义域是实数集或其子集，值域仅为有理数集子集？是否有这样的函数是连续的呢？
如何证明这个由Abel定理得到的结论？
如何证明下面这两个较复杂的不等式?
这个定理请问有人会证明吗？
定义怎么证明这个阶乘极限？
平面有界凸集上的点到其重心的最大距离是其直径的比例的上界是多少呢？
如何求得这个积分的值？
请问这个积分题应该怎么做？
什么情况下比值判别法失效？
实数在自然界有用吗？
下面这个积分不等式证明有什么好的方法？
常微分方程解对初值的连续依赖性，书上都是定理证明，能否举个最简的方程来说明下，它的解是怎么依赖初值的？
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？
如何证明这个关于ζ(5)的等式？
设有界函数在某一闭区间上的不连续点为{Xn}，且极限寻在，证明该函数在这个闭区间可积？
有哪些值得推荐的数学分析教材或者参考书？
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
有理数的开方，是否能取遍实数？ 换句话说，是否存在无理数，不是某有理数的开方？
如何证明下面的关于调和函数的问题？
为什么函数的解被称为「根」？
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
还是实变函数的，友友们帮帮忙?
这个积分怎么处理?
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
二重积分中值定理怎么证明？