能写出一个趋于根号2的有理数数列的初等函数通项公式吗？ 第1页
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rt237 网友的相关建议:
题主说要命，所以把问题改成了初等函数。
初等函数是能表示成多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的有限次四则运算和复合的函数。那么，初等函数能做什么呢？
用 表示对 四舍五入到整数，再记 。
例如， 。
这样，若 是图片中那位答主（ @向无知宣战 ）的答案的第 项（ 四舍五入精确到小数点后第 位），那么 就是 四舍五入精确到到整数，即 ，推出 。而下面我们来说明：这就是一个初等函数。
回顾初等函数的定义，因为指数函数 是初等函数，所以为了说明这个东西是初等函数，只需要说明 （在我们需要的范围内）是初等函数。而 。我们看一下 的图像：
（个别点应当画成圈以表示不包含在图像中，请忽略这种问题）
对比一下：下面这个是 的图像。
这两个图像相似，恰好相差 倍。
所以： 在除了图像上每段线段的两端（即整数+0.5）以外的所有点都成立。然而 是无理数保证了我们所用到的点永远不会碰到整数+0.5这样的东西。这说明，在上述范围内， 是一个初等函数，所以 也是初等函数。
所以，
是初等函数。
最后，这是猫。
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