百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



能写出一个趋于根号2的有理数数列的初等函数通项公式吗? 第1页

  

user avatar   rt237 网友的相关建议: 
      

题主说要命,所以把问题改成了初等函数。

初等函数是能表示成多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的有限次四则运算和复合的函数。那么,初等函数能做什么呢?

用 表示对 四舍五入到整数,再记 。

例如, 。

这样,若 是图片中那位答主( @向无知宣战 )的答案的第 项( 四舍五入精确到小数点后第 位),那么 就是 四舍五入精确到到整数,即 ,推出 。而下面我们来说明:这就是一个初等函数

回顾初等函数的定义,因为指数函数 是初等函数,所以为了说明这个东西是初等函数,只需要说明 (在我们需要的范围内)是初等函数。而 。我们看一下 的图像:

(个别点应当画成圈以表示不包含在图像中,请忽略这种问题)

对比一下:下面这个是 的图像。

这两个图像相似,恰好相差 倍。

所以: 在除了图像上每段线段的两端(即整数+0.5)以外的所有点都成立。然而 是无理数保证了我们所用到的点永远不会碰到整数+0.5这样的东西。这说明,在上述范围内, 是一个初等函数,所以 也是初等函数。

所以,

是初等函数。


最后,这是猫。




  

相关话题

  怎么证明:拓扑学家的曲线连通但不道路连通? 
  目前最小的级数形式的无穷大是多少? 
  是否存在一个级数的∑an使得任何其他级数,只要通项大于它的都发散,小于的都收敛? 
  什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示? 
  数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题? 
  如何运用积分的知识去解这一道数学分析的题目? 
  求瑕积分∫0^1根号下(x/1-x)dx? 
  第6题第(2)问怎么证明? 
  下面这个积分不等式证明有什么好的方法? 
  请问这个三重积分怎么计算? 

前一个讨论
为什么有人说物理学的尽头是神学?
下一个讨论
为什么表观遗传是可以遗传的?





© 2025-04-24 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-24 - tinynew.org. 保留所有权利